工程力学教学课件作者张定华ch10课件.ppt

第10章 组合变形时杆件的强度计算 §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 §10.2 弯曲与扭转组合变形的强度计算 小结 §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 例：矩形等截面悬臂梁如图所示，外力 位于梁的纵向对称面 内，并与梁的轴线 成 角。试写出梁的强度条件。 解：1）外力简化处理 将外力 分解为： （使梁产生平面弯曲） （使梁产生平面弯曲） 2）画出梁的轴力图和弯矩图（内力分析）如图c、d所示。 由内力图可知：梁的固定端截面O为危险截面，其上有轴力和弯矩: a） b） §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 3）应力分析： (a)由轴力引起的正应力： (b)由弯矩引起的正应力： (c)两种俱为正应力，可以叠加。（如图10.3e所示） 截面O的上、下边缘各点为危险点，且均处于单向应力状态。（如图f所示）从图10.3e可以看出，最大拉应力发生在O截面的上边缘；当发生弯、压组合变形时，从图10.3e可以看出，最大拉应力发生在O截面的下边缘。强度条件可写成统一的表达式为： §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 例10.1 简易悬臂吊车如图10.4a所示，起吊重力 ， ， 横梁 为 工字钢， ,试校核该梁的强度。 解：1）外力简化： 先求支反力，由 即 得： 将 分解为： 并由 ， 求得： ， 可以看出梁承受弯曲与压缩组合变形。 §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 2）内力分析，画出梁的内力图如图10.4c、d所示。 由内力图可看出截面C 左侧为危险面。其应力分布如图10.4e所示。 由式（10.1）可得： 3）校核强度： 由附录型钢表查得 工字钢 = = 强度足够。 §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 例10.2 夹具的受力和尺寸如图所示。已知 ， ，材料的许用应力 , 试校核夹具竖杆的强度。 解：力 与竖杆轴线平行，但它不通过竖杆的轴线，竖杆的这种变形通常称为偏心拉伸（或压缩）。 ? 1)计算竖杆所受外力 将力 向竖杆轴线平移，可得轴向拉力 和一作用于纵向对称面内的力偶 ， §10.1 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 一对轴向拉力使竖杆轴向拉伸，一对力偶 使竖杆发生弯曲变形，所以偏心拉伸（或压缩）实际是弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形， 称为偏心矩。 ， 2)内力分析 3)校核强度 竖杆横截面上的最大拉应力发生在右侧边缘各点，其值为： 故竖杆强度足够。 §10.2 弯曲与扭转组合变形的强度计算 机械传动中的转轴，一般都是在弯曲与扭转组合变形的情况下工作，如图所示的电动机的转轴等。 现对弯曲与扭转组合变形的转轴进行应力分析。 画出圆轴的弯矩图和扭矩图如图b、c所示，由图可以看出 端面为轴的危险截面，在危险截面上必然存在有弯曲正应力和扭转切应力，根据应力分布情况可知 端面的C、D两点为危险点，如图d所示。取原始单元体如图e、f，其应力状态为平面应力状态。且有： 。 §10.2 弯曲与扭转组合变形的强度计算 一般轴由塑性材料制成，故由第三、四强度理论建立强度条件： 将 的表达式代入，并利用圆杆 ，得到圆轴弯、扭组合变形的强度条件分别为: (10.3) (10.2) 例10.3 图10.7所示传动轴 由电动机带动，轴长 ，在跨中央安装一胶带轮，重力 ，半径 ，胶带紧边张力 ，松边张力 。轴的直径 ，材料的许用应力为 。试按第三强度理论校核该轴的强度。 将作用在胶带上的拉力 分别向轴线平移，结果如图10.7（b）所示，图中 ，此力使轴在竖直平面内发生弯曲变形。附加外力偶矩 为： §10.2 弯曲与扭转组合变形的强度计算 解：1）外力分析： 此外力偶矩使轴产生扭转变形，故此轴属于弯、