工程力学教学课件作者张定华ch11课件.ppt

§11.3 用自然坐标法表示点的速度和加速度 速度的方向沿圆周的切线，并指向轨迹的正向。 切向加速度的方向沿圆周的切线，指向轨迹的正向。 法向加速度的方向指向曲率中心。 当t=1s时， S1=3m v1=6m/s αt=6m/s2 当t=2s时， S2=13m v2=15m/s αt=12m/s2 §11.3 用自然坐标法表示点的速度和加速度 步骤1：以套环M为研究对象，其运动轨迹以O1为圆心、R为半径的圆。取圆环上的M0点为弧坐标原点，并规定沿轨迹的逆时针方向为弧坐标的正方向，建立弧坐标。 步骤2：由图中的几何关系建立小套环的运动方程。 例11.5 如图所示机构中的小套环M将半径为R的固定圆环和摇杆OA套在一起，摇杆OA与水平线之夹角φ=ωt（ω为常量）。当运动开始时，摇杆在水平位置。求套环M的运动方程、速度和加速度。 §11.3 用自然坐标法表示点的速度和加速度 步骤3：按式（11.3）求得速度 说明：v为正值常量，表明小套环作匀速圆周运动，其速度沿M点轨迹的切线并指向弧坐标正向。 步骤4：再由式（11.5）和式（11.6）得加速度 （指向O1点） 说明：M点的全加速度的大小 ,方向恒指向圆心O1。 §11.4 质点动力学基本方程 本节的主要任务是： ☆ 由动力学基本定律导出质点运动的微分方程；☆ 讨论质点动力学两类基本问题的解法。　　 动力学基本定律即牛顿运动三定律：　　　　　　第一定律为惯性定律。　　　　　　第二定律为力与加速度关系定律。　　　　　　第三定律为作用与反作用定律。　　　其中，以力与加速度关系定律为核心。其表达式为：　 此即质点动力学基本方程。　 §11.4 质点动力学基本方程 11.4.1 质点动力学基本方程 设作用在质点上的力为 ，质点的质量为 ，质点获得的加速度为 ，则牛顿第二定律可以用矢量方程表示为 （11.21） 式（11.21）称为质点动力学基本方程。 需要强调指出： 1）质点动力学基本方程中力 为质点所受的合外力，加速度 为质点的瞬时加速度；质点加速度的方向总是与其所受合力的方向相同。 2）质点动力学基本方程给出了质点所受的力与质点加速度之间的瞬时关系，即任意瞬时，质点只有在力的作用下才有加速度。 3）不受力作用（合力为零）的质点，加速度必为零，此时质点将保持原来的静止或匀速直线运动状态。物体的这种保持运动状不变的属性称为惯性。 §11.4 质点动力学基本方程 4）对于不同的质点，在获得相同的加速度时，质量大的质点所需施加的力大，即质点的质量越大，其惯性也越大，质量是质点惯性的度量。11.4.2 质量与重力的关系以及国际单位制 以质量与重力的关系为例，来说明质点动力学基本方程的应用： 在地球表面上，质量为 的物体，在只有重力 作用而自由下落时，其加速度为重力加速度 。由(11.21)可得物体重力和质量的关系式为 说明：1）重力和质量是两个不同的概念。在不同地区，物体的重力略有不同，重力加速度也稍有差异。在一般计算中，可取 ，而质量是衡量物质本身固有性质的一个基本物理量，对于同一个参考系统，物体质量的量值是相同的。 §11.4 质点动力学基本方程 11.4.3 质点运动微分方程及其应用 设质量为 的质点Ｍ，在合力 的作用下， 以加速度 运动，如图所示。 根据质点动力学基本方程： 它在直角坐标系上的投影为 2）在国际单位中有关力学的三个基本物理量是长度、质量、和时间，其相应的基本单位是米（ ）、千克（kg）和秒（s）。力的单位为导出单位 ，根据第二定律，力的单位是，用符号Ｎ表示，即１kg质量的物体产生１ 的加速度所需要的力的大小为１Ｎ。那么，质量为１kg的物体，它的重力为 §11.4 质点动力学基本方程 （11.23） 式（11.23）称为直角坐标形式的质点运动微分方程。 工程中，有时采用动力学基本方程在自然轴系上的投影较为方便，即为： （11.24） 式（11.24）称为自然坐标形式的质点运动微分方程。 牛顿认为力学的基本任务是：从现有的运动现象的研究中找出客观存在的力。并根据已经找到的力来证明和解释其他现象。换句话说，牛顿认为，摆在力学面前的任务是： １）已知力，提出课题：物体在这些力的作用下怎样运动; §11.4 质点动力学基本方程 2）给出运动，确定是什么力引起这个运动。 　这属于动力学的两类基本问题。　　 应用上述坐标形式的质点运动微分方