工程力学教学课件作者张定华ch12课件.ppt

§12.4 刚体定轴转动微分方程 分析：杆为均质，故有 可得： （12.20） 2. 回转半径 工程中有时也把转动惯量写成刚体的总质量 与当量长度 的平方乘积形式，即 （12.21） §12.4 刚体定轴转动微分方程 式中， 称为刚体对于 轴的回转半径。它是假想把刚体的质量集中于距转轴为 的质点上，则此质点对于 轴的转动惯量等于原来刚体对于 轴的转动惯量。 3.平行轴定理 在工程中，有时需要确定刚体对不通过质心轴的转动惯量。例如，求等截面直杆 对通过杆端点 的轴 的转动惯量，需要应用如下转动惯量的平行轴定理：刚体对于任一轴 的转动惯量 ，等于对与此轴平行的质心轴 的转动惯量 ，加上刚体的质量 与两轴间的距离 平方的乘积，即 （12.22） §12.4 刚体定轴转动微分方程 例12.7 求如图中等截面直杆 对轴 的转动惯量及对 轴之回转半径 。 解 设等截面直杆的质量为 ，按式（12.20） ，根据转动惯量的平行轴定理，直杆 对轴 的转动惯量为 ***************************** 这里以后是动画 汽缸中活塞的运动 摆式送料机 带轮，齿轮 车厢平移运动 筛子平移运动 刚体的平动 齿轮的传动 刚体绕定轴转动 转角φ的正负规定 滚动运送钢板 刚体绕定轴转动 带传动、齿轮传动 曲柄导杆机构 一、 刚体平移:刚体在运动过程中，若其上任意直线始终保持与初始位置平行，则这种运动称为刚体的平行移动，简称平移。 二、刚体平移时，其上各点的运动轨迹形状相同且彼此平行；每一瞬时，各点具有相同的速度和相同的加速度。 三、刚体绕定轴转动的微分方程应用中要注意： 　　1. 刚体所受的力对转轴之矩的计算，常应用合力矩定理； 　　2. 刚体所受的力对转轴之矩的“+、-”号要与角加速度一致； 四、体操、跳水运动员利用直体、曲体、团体等不同的动作，改变自身的转动惯量来获得高质量的转体翻腾动作。 第12章 刚体的平移与绕定轴转动 小结 第12章 刚体的平移与绕定轴转动 在许多工程实际问题中，有些情况下不能把运动物体看作为一个点，而是需要考虑其本身的几何形状和尺寸，例如：汽缸中的活塞，摆式送料机的送料槽以及传动机械中的带轮、齿轮等，此时应把物体抽象为刚体。 　　刚体运动的形式是多种多样的。本章研究刚体的两种最简单、也是最基本的运动形式：平行移动（简称平移）和绕定轴转动，这两种运动一方面在工程上有着广泛的应用；另一方面,其它一些较复杂的刚体运动都可看作这两种运动的复合。因此，本章也是研究刚体其它运动的基础。 12.1　刚体的平动 ?????? 12.2　质心运动定理???? 12.3　刚体绕定轴转动 ?????? 12.4　刚体定轴转动微分方程?????? §12.1　　刚体的平移 1. 刚体平移的概念 　　刚体在运动过程中，若其上任意直线始终保持与初始位置平行，则这种运动称为刚体的平行移动。（简称平移） 　 例如：在直线轨道上行驶的列车车厢的运动，摆式振动筛中筛子ABCD的运动，都具有上述特征，都属平动，车厢作平动时，其上各点的运动轨迹为直线，称为直线平动；筛子平动时，各点的运动轨迹为曲线，称为曲线平动，由此可见，平动刚体上各点运动的轨迹并非都是直线。 　你能否再举出些实例来说明刚体平移的概念呢？ §12.1　　刚体的平移 2. 平移刚体上各点的轨迹、速度、加速度特征 在平移刚体上任取两点 ，作矢量 　 ，如图12.2所示。根据刚体不变形的性质和刚体平移的特征，矢量 的长度和方向始终不变，故 是常矢量。 动点 位置的变化可用矢径的变化表示 即 对时间 求导得 由于 BA 是常矢量，因此 ，于是 （12.1） A，B §12.1　　刚体的平移 再对时间 求一次导得 （12.2） 因为 是刚体上任意两点，因此上述结论对刚体上所有点都成立。即刚体平移时，其上各点的运动轨迹形状相同且彼此平行；每一瞬时，各点具有相同的速度和相同的加速度。 上述结论表明，刚体的平移可以用其上任一点的运动来代替，即刚体平移可以归结为点的运动来研究。 例12.1 曲柄导杆机构如图所示，柄绕 固定轴Ｏ转动，通过滑块 带动导杆 在水平导槽内作直线往复运动。已知　　　　　　（ 为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度。 §12.1　　刚体的平移 解 1.分析： 由于导杆在水平直线导槽内运动，其上任一直线始终与它的最初位置相平行，且其上各点的轨迹均为