工程数学教学课件作者黄炜第4章线性经济模型简介课件.ppt

第4章 线性经济模型 在本章我们将介绍线性经济模型的一些基本概念，并用两个例子来加以说明，在本章的最后将介绍矩阵代数在统计学和计量经济学中的应用。 第1节 引言与定义 定义 线性经济模型就是一个联立线性方程组。这些方程可分为两类：第一类为定义方程，其所表达的变量之间的关系根据定义而成立。第二类为行为方程,其旨在告诉我们关于某些“经济实体”行为的某种信息。 两类变量：内生变量和外生变量。内生变量是模型的焦点。构建模型的全部目的首先是深入了解：内生变量值的决定因素以及这些内生变量如何随给定环境变化而变化；外生变量则是那些就我们经济分析目的而言视为给定的变量，其通常可分为三类：一，非经济变量，二，非经济力量确定的经济变量，三，不是本模型所决定，而是由其他经济力量所决定的经济变量。 下面我们再举一些例子说明如何建立线性规划模型： 例3：（装配成套）某产品的一个单件包括四个A个零和三个B零件。这两种零件由两种不同原料制成，而这两种原料可利用的数额分别为100个单位和200个单位。由三个车间按不同的方法制造。下面表格给出每个生产班的原料耗用量和每种零件的产量。目标是确定每个生产班数使产品得配套数最大？ 非基变量是x4, x5，基变量是x1, x2,x3. (3) 首页 上页 下页 （4）寻找最优基可行解. 非基变量是 ，基变量是 首页 上页 下页 是最优解， 是最优值. 首页 上页 下页 首页 上页 下页 把线性规划模型化为标准形式，从一个基本可行解开始，用换基迭代方法，转换到另一个基本可行解，使目标函数值逐步增大，当目标函数达到最大值时，也就得到了最优解. 这种方法称为单纯形方法. 2．单纯形表 将这一过程列成一张表格，称为单纯形表. 表13-7 首页 上页 下页 由以上几个例子，我们看到，所建立的数学模型其目标函数和约束条件均是关于未知变量的线形函数。目的是要求目标函数在约束下的极大或极小。我们称这样一类模型为线性规划模型。 建立数学规划模型主要由以下三个步骤（隐含着三个要素） 1．确定决策变量，亦即选取适当的量为问题的待确定量，这是问题的基础。 2．建立适当的约束条件。 3．建立目标函数。 1 7 5 ， ， 2 解：设 , x1,x2,x3 是第 1. 2 3 车间的生产班数，则 三个车间生产零件 A 的总数是 x +6x +8x 生产零件 B 的总数是 x +9x +4x 1 2 3 3 而原料1和原料2对应的约束条件分别是 因为目标是要使产品总件数达到最大，而每件产品要4个零件A和3个零件B。所以产品的最大数额不能超过 这是一个非线性的目标函数，可以通过变换转换成线性规划模型： 求： 例5 某厂准备在电视台做广告，根据电视台收费标准，播出时间有三种选择：时间（1）星期一至五18：30~22：30热门时间，每半分钟收费300元；时间（2）星期六、日18：30~22：30热门时间，每半分钟收费420元；时间（3）18：30~22：30以外的时间，即平时，每半分钟收费180元。工厂希望每天播出一次半分钟时间的广告。而电视台希望放在时间（2）的播出次数不 S.t. 整理即得：求f=y的最大值 要超过在时间（1）的播出次数，工厂则希望不要在星期一至五热门时间播出，以便平时也能看到广告播出。因此规定在时间（1）的播出每月不超过15次。所以规定在时间（2）的播出每月不少于4次。工厂估计，认为在时间（1）观众为平时的三倍。在时间（2）观众则为平时的五倍。试列出一个线性规划模型，确定一个月内播送广告的方案。使（1）观众最多，（2）费用最少。 解：题中需要确定的是在不同的时间内各播出几次。以一个月30天来考虑，假定星期六、日共9天。 设x为时间（1）播放次数。 y为时间（2）播放次数。 z为时间（3）播放次数。 则x+y+z=30 (每月中每天一次） 电视台要求：y≤x 厂方要求：x≤15及y≥4 非负约束：x≥0，y≥0,z≥0. 又一个月中:y≤9 整理以上的约束条件得 一 标准形式: 我们由上面的实际例子已经看到,线性规划问题的模型是由一组线性等式或不等式表示的约束条件及一个线性目标参数组成的.即下面的一般形式: 求一组变量 五、 线性规划的标准形式 达到最大（或最小） 为了便于求解线性规划，有必要找线性规划成一定形式，为下面的标准形式： 并且使目标函数： 求一组变量 因为一般形式的线性规划问题都能化成标准形式（后面介绍），因此只要会求解标准形式的线性规划问题，就会求解一般形式的线性规划问题了。 下面介绍几种形式的标准线性规划[SLP]问题。 1.缩写形式：