工程应用数学教学课件作者曹勃第四章统计分析与概率计算课件.ppt

第四章 统计分析与概率计算 第四章 统计分析与概率计算 第四章 统计分析与概率计算 第四章 统计分析与概率计算 总体与样本 基本概念 小 结 小 结 小 结 小 结 总 结 第四章 统计分析与概率计算 第四章 统计分析与概率计算 第四章 统计分析与概率计算 第四章 统计分析与概率计算 假设检验的概念 根据现有的数据和资料来对某个总体的参数提出某种假设， 然后根据所得的样本数据，运用统计分析的方法来检验这一 假设的正确性，从而做出接受或拒绝的决定，这类问题称为 假设检验问题. 假设检验的基本依据 小概率事件在一次试验中实际上不可能发生 小概率值 称为显著水平 为统计量 的拒绝域 为 统计量 假设检验的步骤 1）提出原假设 和对立假设 2）选取统计量，确定该统计量的分布 3）查表，确定临界值 4）计算所选统计量，与临界值进行比较，确定拒绝域 单个正态总体的参数假设检验 1. 方差 已知，单个正态总体的均值 的检验： 检验 步骤: 设 确定临界值 计算统计量 的值 确定拒绝域 （若 ，则拒绝 ；若 ，则接受 ） 案例【配件质量】 54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 鸿利汽车配件厂，定期对产品质量进行检测，已知在正 常生产情况下某种汽车零件的质量服从正态分布 ． 在某日生产的零件中抽取１０件， 测得质量（g）如下: 如果标准差不变，该日生产的零件质量的均值是否有显著 差异？ （取显著水平 ） 解 设 由于方差不变，故应选取统计量 由已给数据求得样本均值的观测值，得 计算统计量的观测值，得 由 ，查正态分布表，得 因为 ，所以在显著水平 下接受原假设 即可以认为该日生产的零件质量的均值无显著差异. 2.　方差未知，单个正态总体的均值检验 ： 检验 步骤: 提出假设 选取统计量 查 分布上侧临界值表确定临界值 根据样本值计算统计量 的值 并与临界值 比较， 拒绝域为 ，即若 ，则拒绝原假设 ，若 ，则接受 案例【灯泡寿命】 在正常情况下某工厂生产的电灯泡寿命 服从正态分布， 测得10个灯泡的寿命（h）如下: 1490 1440 1610 1500 1750 1550 1420 1800 1580 问：能否认为该工厂生产的灯泡的平均寿命为1600h？ （取显著性水平 ） 解 设 由于方差未知，故寻求不含总体方差的统计量. 在 成立时 ，统计量 利用此统计量，对于给定的显著性水平 ，使得 由 ，查 分布表 再由样本值得 所以接受原假设 ，即可以认为该工厂生产的电灯泡 平均寿命为1600h. 检验 3. 均值 未知 ，单个正态总体的方差检验: 步骤: 提出假设 选取统计量 查 分布表确定临界值 及 根据样本值计算统计量 的值并与临界值 及 比较，得出拒绝域为 ，即若 或 ，则拒绝原假设 ，反之，则接受 案例【居民消费】 民政部门对某住宅区住户的消费情况进行的调查报告中， 抽取9户为样本，其每年开支除去税款和住宅等费用外，依 次为（单位：万元） 4.9， 5.3，6.5，5.2，7.4，5.4， 6.8，5.4，6.3 假定住户消费数据服从正态分布 ，给定 ， 试问：所有住户消费数据的总体方差 是否可信？ 解 设 由于 未知，故选取