《二十六章第一题.docVIP

用聚类分析将省和自治区分类 摘要 本次数学建模采用聚类分析的方法解决中国省、自治区进行分类的问题，我们采用MATLAB中提供的linkage、cluster函数进行相应的求解。在将五个指标进行四类分类时，得出来的结果与相关系数矩阵更为接近，所分的类也更加明显清晰。将五个指标分四类的分法最终得出的结果作为本事件的分析结论还是比较理想的。 关键词：聚类分析 城市规模 基尼指数 城市首位度 Ⅰ 问题重述 1.1我们准备通过聚类分析将1999年中国省、自治区进行分类，表（1）是1999年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据。 表（1） 省、自治区 城市规模（万人） 城市首位度 城市指数 基尼系数 城市规模中位 值（万人） 京津冀 699.7 1.4371 0.9364 0.7804 10.88 山西 179.46 1.8982 1.0006 0.587 11.78 内蒙古 111.13 1.418 0.6772 0.5158 17.775 辽宁 389.6 1.9182 0.8541 0.5762 26.32 吉林 211.34 1.788 1.0798 0.4569 19.705 黑龙江 259 2.3059 0.3417 0.5076 23.48 苏沪 923.19 3.735 2.0572 0.6208 22.16 浙江 139.29 1.8712 0.8858 0.4536 12.67 安徽 102.78 1.2333 0.5326 0.3798 27.375 福建 108.5 1.7291 0.9325 0.4687 11.12 江西 129.2 3.2454 1.1935 0.4519 17.08 山东 173.35 1.0018 0.4296 0.4503 21.215 河南 151.54 1.4927 0.6775 0.4738 13.94 湖北 434.46 7.1328 2.4413 0.5282 19.19 湖南 139.29 2.3501 0.836 0.489 14.25 广东 336.54 3.5407 1.3863 0.402 22.195 广西 96.12 1.2288 0.6382 0.5 14.34 海南 45.43 2.1915 0.8648 0.4136 8.73 川渝 365.01 1.6801 1.1486 0.572 18.615 云南 146 6.6333 2.3785 0.5359 12.25 贵州 136.22 2.8279 1.2918 0.5984 10.47 西藏 11.79 4.1514 1.1798 0.6118 7.315 陕西 244.04 5.1194 1.9682 0.6287 17.8 甘肃 145.49 4.7515 1.9366 0.5806 11.65 青海 61.36 8.2695 0.8598 0.8098 7.42 宁夏 47.6 1.5078 0.9587 0.4843 9.73 新疆 128.67 3.8535 1.6216 0.4901 14.47 京津冀 699.7 1.4371 0.9364 0.7804 10.88 中国省、自治区的城市规模结构特征的数据表 Ⅱ 问题分析 近年来，我国经济发展迅速，国力日益增强，城市建设也逐渐加快，但由于我国幅员辽阔，各地区在地理、人文等方面存在诸多差异，因而各省市的经济发展水平不均衡，最终导致各省及自治区的城市规模具有一定差异，且不同地区具有不同的特点。对我国各省、自治区的城市规模结构进行聚类分析，明确各省、近自治区的城市规模结构的差异与特点，有利于管理和决策部门从宏观上把握我国城市建设的整体发展现状，分类制定相关政策，更好的指导和规划我国城市建设事业的整体健康发展。城市规模结构主要由城市规模、城市首位度、基尼系数等构成，故分我们准备从这几个方面入手。[1] Ⅲ 模型假设 Ⅳ 符号说明 表示城市规模（万人）； 表示城市首位度； 表示城市指数； 表示基尼指数； 表示城市规模中位（万人）； Ⅴ 模型建立与求解 Ⅴ.1定性考察反映城市规模结构的五大特征指标数据，可以看出，某些指标之间可能存在较强的相关性。比如城市首位度与城市指数之间可能存在较强相关性。为了验证这种想法，运用MATLAB软件计算五个指标之间的相关系数，相关系数矩阵如表（2）所示。 表（2） 1 0.0329 0.3398 0.3654 0.4037 0.0329 1 0.7038 0.4459 -0.2261 0.3398 0.7038 1 0.2127 -0.075 0.3654