《算法的思想.docVIP

所谓算法思想，就是按照一定的步骤，一步一步的解决问题的程序化的思想，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，这就是 “算法”过程。 算法是数学及其应用的重要组成部分， 算法思想是贯穿数学课程的一条主线，大多数数学知识都具有两重属性，他们即表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象结构，在数学问题的教学与问题的解决中，我们都在应用算法思想，例如，求解一个方程、计算一个函数值，证明一个结果等，我们都需要有一个清晰的思路，都要按照一定的步骤，一步一步地去完成，因此，算法具有具体化、程序化、机械化的特点，又有高度的概括性和精确性。 1、 突出算法思想，强调解决问题的通性通法，而不去关注问题的特殊技巧 “性”是指教材中所所提供的重要的运算公式与性质，法是指数学教材中蕴涵的基本数学思想和常用的数学方法，对“同性同法”通俗的理解，就是现在数学中所学的公式与性质、思想与方法，随着知识的发展与延伸，仍然有着相同的运用。 一、什么是算法思想　　算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。　　算法与现在的构造类似。关于数学中的构造性证明和存在性的证明，存在性证明通常只能间接指出对象的存在性，却不能具体构造出所需对象，只是证明了“没有被看到的”的存在，这是一种理性的承认，比如关于一元高次方程的根的存在性证明，欧几里得证明“素数个数无限”，等等。希尔伯特曾经在给学生讲到存在性证明时，举过一个例子：“这个班里一定存在一个学生，他的头发数最少，可是我们不可能知道他是谁”。现代数学中这种证明是很多的。　　而构造或是算法的体系相信“眼见为实”， 在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步地去完成，这就是算法的思想，程序化的思想。以前，我们没有给出算法这个名词，但是，我们一直在利用算法的思想。尤其在计算机普及的时代，程序化越来越为人们普遍接受，提高设计“算法的能力”变得很必要了。　　算法和计算机有着密切的联系，计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计算机才能够解决问题。因此，算法是计算机科学的重要基础，没有算法也就没有计算机。 二、中国古代的数学是建立在算法基础之上的　　众所周知，中国古代数学不同于现代数学。现代数学是建立在古希腊以《几何原本》为代表的逻辑、公理体系上的，是一种理性思维成果。数学的发展和科学的进步都表明这一成果是富有成效的，是人类最宝贵的精神财富。　　而我国的古代数学是建立在算法基础之上的。一切结论只是通过算法来说明，是一种典型的算法体系。这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》。　　《九章算术》是中国古代数学专著，就其成就来说堪称是世界数学名著。它承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，共收有 246个数学问题，分为九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。　　算法化、机械化构成了中国古代数学的主要特征，使得数学更好地应用于生产生活。但数学发展的事实表明，这种理念对数学的发展也存在不利的方面。举一个例子，勾股定理是我们最为自豪的古代成果，我国古代对它的证明采用的都是割补面积的思想，正确与否也是“眼见为实”的。可是我们知道，勾股定理事实上更深层次上反映的是三组数的一种特定关系，如果不能从这一层次上证明这一问题，勾股定理的意义只能仅仅停留在几何的层面上。而古希腊的毕达哥拉斯学派的证明，就是从三个数的关系上证明的（仅限于自然数），证明是深刻的，是现代意义上的证明，促进了数学的发展。 三、中学数学中的算法内容　　算法初步在新课标中是必修模块数学3中的内容之一。它既是高中数学的新增内容，又具有较强的应用性。其教学的安排具有如下特点：　　（1）算法思想是贯穿高中课程的一条主线，算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。　　（2）在课程设计中算法分为两部分，一部分是介绍算法的基本思想和基本知识。另一部分是把算法思想渗透到高中课程的其它内容中。　　（3）算法的基本思想和基本知识的学习遵循以下原则：通过学生熟悉的实例和数学中的实例进行教学，即案例教学；引导学