《石里克和康德数学思想比较分析.docVIP

比较石里克和康德的数学思想 白振国 摘要：康德在其著作《未来形而上学导论》和《纯粹理性批判》中对数学问题进行了系统的阐释，他认为关于数学知识属于先天综合判断，并对数学必然性何以可能进行了说明。但是随着非欧几何在数学领域的发展以及相对论的提出，康德对数学经验性解释暴漏出明显的问题。石里克敏锐地察觉到康德的先验综合判断的不合理性，在其《普通认识论》和《现代物理学的时间与空间》等著作对康德的数学思想进行驳斥，并认为数学命题只是分析命题。 关键词： 先天综合判断 分析命题 蕴含定义 数学作为一门基础学科对科学发展起着巨大的推动作用，有着深刻的认识论意义。从毕达哥拉斯“数本原”的本体论意义上的认识到现如今数学的认识论意义上的认识，许多学者不停地追问：数学到底是什么？大卫.休谟将知识大体分为两类：关于观念的知识和关于实际的知识，第一类具有必然性和确定性，第二类是不确定性的和或然性，这种划分被称为“休谟之叉”，在他看来自然法则因果关系具有或然性，而符合逻辑规则的数学具有必然性。康德由于受欧几里得几何学和牛顿的经典力学的影响，认为数学知识是先天综合判断。在康德看来，数学的必然性应归于先天直观纯形式，即时间和空间。但伴随着非欧几何发展以及相对论理论的提出，康德的数学思想的基石开始动摇。石里克敏锐地发现康德认为数学是先天综合判断这一解释存在严重的问题，石里克认为，命题只存在分析命题和综合命题，根本不存在康德所说的先天综合判断，数学只是分析命题。石里克通过《普通认识论》和《现代物理学的时间与空间》等著作对康德的数学思想展开猛烈的批判，并为数学命题只是分析命题这一论断提供理论支撑。 康德认为数学命题是先天综合判断 与休谟关于知识的划分相似，康德在其《纯粹理性批判》中将判断分为分析判断和综合判断。所谓分析判断实指在其主项之中可以分析出谓项，只遵循矛盾律，如“红花是红色的”，我们可以从红花之中分析出红色这一属性（如果提及“属性”那么就暗含着“实体”概念，而“实体”概念是形而上学的残余，这里提及“属性”只是为了解释的方便）。康德的综合判断是从主项中分析不出谓项来，不但遵循矛盾律，而且包括充足理由律，如“一切物体是有重量的”，从“物体”概念中绝对分析不出“重量”这一概念，物体本身是不存在重量，重量是相对物体之间关系而言的。康德进行这样的划分为了解决：数学必然性何以可能？ 与当代几何学和算学紧密联系即数形结合不同，受牛顿经典力学时空观的影响，康德将几何学和算学严格的区分开来，在他看来纯粹数学知识来源于空间和时间两种先天直观形式。几何学是根据空间的纯直观，算学是在时间里把单位一个又一个地加起来，通过这一解释来构造数的概念。 纯粹几何学命题是先天综合判断 康德将外在对象分为物自体和现象。物自体是不可知的，而现象是经验性的直观未被规定的对象。人具有外物刺激时获得表象的能力，即感性，只有感性才能给我们提供直观，而直观的对象是现象。康德将现象分为现象的质料和现象的形式，质料是外在的，而形式是先天的。空间无非是感性直观纯形式的一种。康德在四个方面对于空间的直观形式进行论证： 空间不是从外部经验中抽引出来的经验性的概念。空间表现不能从经验中抽取出来，相反，外部经验必须同过空间表象才是可能的。 空间是一个作为一切外部直观的基础的必然的先天表象。空间不存在永远形成不了表象，但可以设想在空间中找不到任何东西。 空间不是关于一般事物关系的推论的概念，即普遍概念，而是纯直观。空间方面一切有关空间的概念都是以先天直观为基础。 空间被表象为一个无限给予的量。([1] ,p26) 康德通过四个方面论证空间为什么是先天纯直观的。为几何学是先天综合判断的先天性寻找到了可能性。那么几何学为什么又是综合判断呢？ 康德认为纯粹几何学任何一个原理都不是分析的。例如，两点之间直线最短，这是一个综合命题。因为我的直概念绝不包含大小的概念，而只包含某种性质。“最短”这一概念是加上去的而绝不能从分析“直线”这一概念中获得。通过这一论证过程，康德解决了“纯粹几何学为什么是先天综合判断？”这一问题。 （二）纯粹算学命题是先天综合判断 康德认为算学的先天纯形式是时间，时间是一切对象在我心中得以产生的主观条件。那么时间又何以是先天的呢？在康德看来，时间并非是从经验中抽取的经验性概念，相反，它为经验对象得以被认识提供可能。并且，康德认为人们可以想象没有经验对象的时间却无法想象没有时间的经验对象。时间是先天直观纯形式而非推理性的或人们所认为的普遍概念。经过康德在其《纯粹理性批判》第一部分第二节对“时间”先天可能性进行系统的论证，为算学的必然