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科学史上最有名的数据分析例子 开普勒三定律 数据来源：第谷?布拉赫（1546-1601,丹麦人），观察力极强的天文学家，一辈子（20年）观察记录了750颗行星资料，位置误差不超过0.67°。 观测数据可以视为实验模型。 数据处理：开普勒（1571-1630，德国人），身体瘦弱、近视又散光，不适合观天，但有一个非常聪明的数学头脑、坚韧的性格（甚至有些固执）和坚强的信念（宇宙是一个和谐的整体），花了16年（1596-1612）研究第谷的观测数据，得到了开普勒三定律。 开普勒三定律则为唯象模型。 2．数据分析法 2.1 思想 采用数理统计方法（如回归分析、聚类分析等）或插值方法或曲线拟合方法，对已知离散数据建模。 适用范围：系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也不便于类比，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用。 2.2 数据分析法 2.2.1 基础知识 （1）数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出； （2）数据分析（data analysis）是指分析数据的技术和理论； （3）数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律； （4）作用：在实用中，它可帮助人们作判断，以采取适当行动。 （5）实际问题所涉及的数据分为： ① 受到随机性影响（随机现象）的数据； ② 不受随机性影响（确定现象）的数据； ③ 难以确定性质的数据（如灰色数据）。 （6）数理统计学是一门以收集和分析随机数据为内容的学科，目的是对数据所来自的总体作出判断，总体有一定的概率模型，推断的结论也往往一概率的形式表达（如产品检验合格率）。 （7）探索性数据分析是在尽量少的先验假定下处理数据，以表格、摘要、图示等直观的手段，探索数据的结构及检测对于某种指定模型是否有重大偏离。它可以作为进一步分析的基础，也可以对数据作出非正式的解释。实验者常常据此扩充或修改其实验方案（作图法也该法的重要方法，如饼图、直方图、条形图、走势图或插值法、曲线（面）拟合法等）。 2.2.2 典型的数据分析工作步骤 第一步：探索性数据分析 目的：通过作图、造表、用各种形式的方程拟合、计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。 第二步：模型选定分析 目的：在探索性分析的基础上，提出一类或几类可能的模型（如进一步确定拟合多项式（方程）的次数和各项的系数）。 第三步：推断分析 目的：通常用数理统计或其它方法对所选定的模型或估计的可靠程度或精确程度作出推断（如统计学中的假设检验、参数估计、统计推断）。 3．建模中的概率统计方法 现实世界存在确定性现象和随机现象，研究随机现象主要由随机数学来承担，随机数学包括十几个分支，但主要有概率论、数理统计、试验设计、贝叶斯统计、随机过程、时间序列分析、马尔可夫决策、可靠性理论等。 3.1 概率统计建模基本思想 面对实际的随机现象，有两类定量方法： （1）方法一：概率统计方法。其思想是从对随机现象的大量观察中提出相应的数学模型（即概率空间），用随机变量来描述随机现象，然后再研究这一数学模型的性质、特点（如随机变量及其分布、随机变量的数字特征等），由此来阐述随机现象的统计规律性。 （2）方法二：数理统计方法。其思想是从对随机现象的观测所得到的资料出发（在概率论的指导下）研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 （3）概率统计分析方法建模的步骤： 【Step1】：模型的选择与建立 即确定总体的分布类型（分布函数或密度函数如二项分布、泊松分布、正态分布、、t、F分布等）、回归函数等，其方法为绘制频数直方图。 【Step2】：描述性统计 数据的收集（全面观测、抽样观测和安排特定的实验（实验设计法、正交实验设计、回归设计、抽样检验）） 数据的整理（数字特征和统计量，如均值、方差等） 【Step3】：统计推断 据总体模型和由样本描述分析，作出有关总体分布的某种论断，如残次品率为正态分布，常用参数估计和假设检验，或用统计软件做概率值检验。 【Step4】：统计预测 预测随机变量在未来某个时刻的值，如预测一种产品在未来三年内市场的销售量，常用回归。 【Step5】：统计决策 就是依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果（一经济损失的形式表示），而指定的一种行动方案。 【注意】：Step4和Step5涉及内容包含：非参数统计、多元统计分析（相关、方差、聚类、判别、因子、主成分、多维标度法、多变量的图表示法、对应分析（列联表对应分析））、序贯分析、时间序列分析和随机过程统计等。 （4）熟悉几个重要的分布：二项分