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解读解二元一次方程组中的数学思想方法 蔡志武 阮正法 新《课程标准》突出强调：在教学中应引导学生在学习概念的基础上，掌握数学规律包括法则、性质、定理、数学思想方法。由此可见，在初中数学中，应加强对学生数学思想方法教学。下面举例说说解方程组的一些数学方法。 一、转化的思想方法 解方程组中的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。转化是最基本的思想方法。其实质是把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化。不可能求解问题转变成已学的能解决的问题。 例1. 解方程组 解：得， ，得。 把代入①，得。 方程组解为 上述解法实质通过运用等式性质、加减消元法把方程组转化为一元一次方程。本例也可以用代入消元法。也是转化为一元一次方程来求解。 例2. （十一届“五羊杯”数学竞赛）解方程组 剖析：上述方程不是二元一次方程组，但仔细观察可知，将方程①及②两边同取倒数可得 则变为关于、的二元一次方程组。 解：得 ，则。 把代入③得，所以。 二、整体思想方法 例3. 解方程组 剖析：方程①及②中均含有。可用整体思想解。由①得代入②而求出y。 解：由①得， ③ 把③代入②得 解得 把代入①得， 所以 例4. 解方程组 剖析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式，可作整体相加，整体相减而解出。 解：①+②得， 即 ③ 得， 即 ④ ③+④得，得， 所以 例5. 解方程组 剖析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦琐，观察上述方程中特点将（）、（）作整体且（）系数相同，整体相减消元。 解：得：， 把代入①得， 所以 三、换元的数学思想方法 例6. 解方程组 剖析：方程组以连比形式给出，与中只有一个未知数，可设，则，从而求出k，而求出x、y。 解：令 则 把①、②代入③得， 所以。所以 例7. 解方程组 剖析：方程①中未知数系数为小数，方程②中需化简才能化为标准形式，方程①中常数为0，可将①化为连比形式。 解：由①得。令， 则。把它们代入②得 ， 得， 所以 例8. 解方程组 剖析：方程②为乘积形式且未知数分别在方程左右两边，很容易变形为。 解：由②得 令，则 把它们代入①得 ， 解得，所以 例9. 解方程组 剖析：方程①中常数项为0，移项很容易变为乘积形式，令其为k，可避免繁琐化简。 解：由①得 令=k，则有 。 把它们代入②得 ， 解得， 所以 例10. 解方程组 剖析：本题若化简为其标准形式再解，计算量大且容易出错。可设来求解。 解：设，原方程化为 解得 因此可以看出数学思想方法是解题灵魂是将数学知识转变为数学能力桥梁。望同学们在今后学习中重视数学思想方法学习。 练习：解下列方程组： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 年级 　初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 　　解读解二元一次方程组中的数学思想方法 分类索引号 　　G.622.46 分类索引描述 　　辅导与自学 主题词 　　解读解二元一次方程组中的数学思想方法 栏目名称 　学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 常丽霞 一校 吴启瑞 二校 审核 5