统计资料综合.docVIP

第2章 统计资料的综合（Data Summarization） 通过统计表和统计图对统计资料进行分析，虽然有了一定的认识，但还是不能准确地掌握一组数据的特征。要想深刻地认识一组数据，还要掌握数据的数字特征（特征数）。首先给一个例子，看分析数据特征数的重要性。然后介绍累计求和运算规则，数据的数字特征。特征数分四类：（1）集中位置；（2）分散程度；（3）分布特征。 2.1 实例（例7） 当前活期储户的账面余额是多少？平均余额是多少？有些什么特征？这些信息是银行随时要掌握的。某分理处随机抽取了1000个活期储户的账面余额值，部分数据如下： 135.75,181.09,227.46,231.87,354.02,434.48,494.18,506.88,538.96,551.29,601.85,602.5, 622.54,630.94,654.86,658.48,668.70,711.49,712.20,712.29,722.25,736.43,740.69,743.92,777.55, 806.45,830.01,835.71,838.49,844.65,846.84,884.69,891.89,900.65,911.38,1013.86,1027.49, 1029.32,1037.73,1057.03,1057.51,1072.03,1076.54,1080.39,1082.55,1091.71,1097.73,1112.2, 1112.86,1121.89,1123.6,1124.67,1131.4,1137.52,1148.68,1155.39,1157.24,1183.82,1185.92, 1188.09,1199.08,1221.5,1232.4,1277.3,1277.64,1283.67,1302.32,1313.67,1317.52,1319.89, 1324.23,1324.35,1341.12,1341.00, …。 整理后的分布图和相关信息如下。 2.2 累计求和运算规则。 求和算子定义：对于T个观测值，x1, x2, …, xT，求和可以简化地表示为 x1 + x2 + …+ xT = 其中称作求和算子。求和算子的运算规则如下： ① 变量观测值倍数的和等于变量观测值和的倍数。 = k x1 + k x2 + …+ k xN = k (x1 + x2 + …+ xN ) = k ② 两个变量观测值和的总和等于它们分别求总和后再求和。 = x1 + y1+ x2 + y2 + …+ xN + yN = (x1 + x2 + …+ xN) + ( y1+ y2 + …+ yN) = + ③ T个常数求和等于该常数的T倍。 = k + k +…+ k = kT 其中k是常数。 N个 ④ 定义双重求和为 = xi1 + xi 2 + …+ xiT) = (x11 + x12 + …+ x1T) + (x21 + x22 + …+ x2T) +… + (xT1 + xT2 + …+ xTT) ⑤ 两个变量和的双重求和等于它们各自双重求和的和。 = + 2.3 描述数据集中位置的特征数。 用频数分布表与统计图可以展示数据分布的大概特征。为更准确的描述数据的特征，有必要采用一些数值，称这些数值为特征数。 （1）算术平均数（属于描述集中位置的特征数） 算术平均数定义：一组数据，（x1, x2, …, x n），容量为n，则算术平均数表示为 = = (1) 算术平均数描述一组数据的平均水平。 例8：5个学生的英语考试分数是80, 70, 85, 90, 82。则平均考试分数 == 81.4 例9：1427天日元兑美元汇率值数据的平均数是112.93日元。前100个值如下表。 1-5 100.52 101.4 100.97 101.37 100.33 6-10 100.4 99.90 98.80 98.77 99.00 11-15 99.55 99.43 99.40 99.75 99.64 16-20 99.60 99.31 99.35 98.40 99.43 21-25 99.40 99.5 99.75 99.30 99.42 26-30 98.98 98.85 98.86 98.66 98.65 31-35 98.52 97.55 97.48 97.30 97.03 36-40 96.80 97.1 96.75 96.60 96