2016—2017学年度高二数学（文科）入学考试.doc

2016—2017学年度万三中高二入学考试 数学（文）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． 　 C． D． 2．已知向量，，若∥，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A． B． C． D． 4．“二孩政策”的出台，给很多单位工作安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样抽取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（　 ） A．5，15，10 　　　B．5，10，15 　　　C．10，10，10 　　 D．5，5，20 5．若向量，则的夹角是（　 ） A． B． C． D． 6．如图是某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个整数），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为，，则一定有（　 ） A． B． C． D．，的大小不确定 7． 在△ABC中，若，则△ABC的形状为（　 ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 8．已知等比数列满足，则=（　　） A． B． C． D． 9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为（ ） A． k＞4 B． k＞5 　　　 C． k＞6 D． k＞7 10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见，“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（ ） A． B． C． D． 11．不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A．　 B．　 C．　 D． 12．已知等差数列的前项和为，公差为锐角，且，当取最小值时，的最大值为10，则数列的首项的取值范围是（　 ） A．　 　B．　 C．　 D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上） 13．在△ABC中，若，，，则=　 　。 14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现 其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图 所示，在这些用户中，用电量落在区间[150，250）内 的户数为　 　。 15．对于实数，用表示不超过的最大整数，如，。若，，为数列的前n项和，则=_______。 16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论： ① 当时，函数的值域为[1，4]；② 对任意实数，都有成立； ③ 对任意实数，函数的最大值都等于4。其中所有正确结论的序号是　 　。 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． (本小题满分10分) 已知数列是公差为的等差数列，为其前项和，且满足， 数列满足，。为数列的前项和。 （1）求数列的通项公式； （2）求，并证明。 18．（本小题满分12分） 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017