2016学年第二学期期末考试试卷.docx

2016学年第二学期期末考试高一数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合，，则A． B． C． D．X kB1.cOM2．是△边上的中点，记，则向量 A． B． C． D．3．若，则下列不等式不成立的是A． B． C． D．4．等差数列中，前项的和为，若，则的值是A. B. C. D.5．已知，则的值是A． B． C． D．6．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是A． B． C． D． 7．将自然数按照下表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是A． B． C． D． 8．已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9．已知向量，，若与共线，则_____；若，则_____．10．关于的不等式的解集是 ____ ．11．设等差数列的前项和为，若，，则_________．12．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比是 ．13．设点在不等式组所表示的平面区域上，若对任意时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ．14．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：若存在正整数，使，，则________，________．15.，则S的整数部分是___________．三、解答题：本大题共4小题，满分44分16．（本题满分10分）已知数列的前项和满足．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和． 17．（本题满分10分）设的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 18．（本题满分12分）已知函数.（1）试求的值域；（2）设 ，若对任意，，恒有成立，试求实数的取值范围. 19．（本题满分12分）已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由；（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值． 2016学年期末考试试题卷答案高一数学一、选择X k b 1 . c o mCBBDCBC二、填空题x k b 19101112131415三、解答题16．（本题满分10分）已知数列的前项和满足．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，当时，，是首项为，公差为的等差数列， ；（2）. 17．(本题满分10分)设的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围．【答案】（1）；（2）周长的取值范围为．【解析】（1）由得，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）由正弦定理得: ,，∵，∴，∴，故的周长的取值范围为．18．（本题满分12分）已知函数.[来源:Z#xx#k.Com]（1）试求的值域；（2）设 ，若对任意，，恒有成立，试求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵∴，∴的值域为（2）∵，， 由题意知，当时，，此时a无解，当时，恒成立，综上，．19．（本题满分12分）已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由；（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．【答案】（1）（2）不存在（3），【解析】（1）当时，，∴． ∵，符合的表达式．∴数列的通项公式为．（2）假设存在，使得、、成等比数列，则．∵，∴ 这与矛盾．∴不存在，使得、、成等比数列． （3）由（1）得等式，可化为即 当时，，，，，，当时，当时，经验算，时等号成立，满足等式的所有，．