2016年八年级数学下册_2.5_一元一次不等式与一次函数课件_(新版)北师大版.ppt

5 一元一次不等式与一次函数 1.通过观察函数图象，求解方程的解或不等式的解集.体会并掌握一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系. 2.能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题. 作出一次函数 y=2x-5的图象 如图，观察图象回答下列问题: (1)x取什么值时,y=0? (2)x取哪些值时,y0? (3)x取哪些值时,y0? (4)x取哪些值时,y3? (2.5,0) y O x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 【结论】 因为y=2x-5， 所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5, 则原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 【探索】 能否把 “一元一次不等式的问题” 变换成 “关于一次函数的值的问题”？ 【归纳提升】 函数与不等式 1.“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；反过来，“关于一次不等式的问题”，可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 2.我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 .二者相互渗透 ，互相作用. 【想一想】 用“函数图象法”及“解不等式法” 解函数问题 如果 y=-2x-5 , 那么x 取何值时, y0? 你解答此道题,有几种方法 ? x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 O 【提示】方法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即解不等式-2x-5 0 ; 解得：x-2.5 方法二: 图象法. 由图易知， 当x-2.5时y0 . 【做一做】 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？ 你是怎样求的？与同伴交流. 【提示】设x为哥哥跑的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间x (s)之间的关系式分别是： y哥=4x，y弟= 9+3x . 1.直接解不等式； 2.先通过列方程找到追及弟弟的时间. (1)从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2)从哥哥起跑开始 , 哥哥跑在弟弟前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 . 9秒前 9秒后 弟弟 哥哥 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是： 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是： ____________________________________ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： ____________________________________ 【议一议】 请你决策 (1)什么情况下到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下两家商场的收费相同? 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商： 甲：每位游客七五折优惠;乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？ 【例题】 【解析】设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则： y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 由y1 = y2,得150x=160x-160，解得x=16； 由y1＞y2,得150x＞160x-160，解得x＜16， 由y1＜y2,得150x＜160x-160，解得x＞16. 解析结论 完成决策 因为参加旅游的人数为10～25人,所以： 当x=16时，y1=y2,甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16x≤25时，y1＜y2，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x16时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少. 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 【归纳升华】 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用