2016年数学理高考真题分类汇编：专题04数列与不等式[来源：学优网1932288].doc

数列 1. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则 （ （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知,所以故选C. 考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. {An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，， （）.若（ ） A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 【答案】 【解析】 表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选． 【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列． 3.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年 【答案】B 考点：等比数列的应用. 【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论． 4.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= . 【答案】 【解析】 ， 再由，又， 所以 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前项和． 【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误． 5.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则. 【答案】6 【解析】 试题分析：是等差数列，，，，， ，故填：6． 考点：等差数列基本性质 【名师点睛】在等差数列五个基本量中已知其中三个量可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量计算时须注意整体代换及方程思想的应用. 【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ． 【答案】 考点：等比数列及其应用 高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做. 是等差数列，是其前项和.若，则的值是 ▲ . 【答案】 【解析】由得，因此 考点：等差数列性质 【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式 8.【为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如 （）求； （）求数列的前1 000项和 【答案】（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893. （Ⅱ）因为 所以数列的前项和为 考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算. 【名师点睛】 9.【2016高考山东理数】（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式； （） 求数列的前n项和Tn. ；（Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据及等差数列的通项公式求解；（）的通项公式，再用错位相减法求其前n项和. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又， 得， ， 两式作差，得 所以 考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”. 【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等. 10.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分） 记.对数列和的子集T，若,定义;若，定