2016理科数学全国卷Ⅱ试题与解析.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅱ) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （A）（B）（C）（D）（2）已知集合AB={ x | (x+1)(x-2) 0，x∈Z }，则 （A）（B）（C）（D） （3）已知向量 ab = ( 3，2 )，且 （ a + b ）⊥ b ，则m = （A）（B）（C）（D） （4）圆 x2 + y 2- 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线 ax + y – 1 = 0的距离为a= （A） （B） （C）（D） （5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加 志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B （6）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【答案】C （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A）x = – (k∈Z) （B）x = + (k∈Z) （C）x = – (k∈Z) （D）x = + (k∈Z) 【答案】B （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s = （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C （9）若cos( –α) = ，则sin 2α= （A） （B） （C）– （D）– 【答案】D （10） 从区间 [ 0，1 ] 随机抽取2n个数x1，x2，……，xn，y1，y2，……，yn，，构成n个数对， ，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C （11）已知F1，F2是双曲线E : 的左、右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直， sin ,则E的离心率为 （A） （B） （C） （D）2 【答案】A （12）已知函数 f(x) (x∈R) 满足 f(-x) = 2 - f(x) ，若函数与y = f(x) 图像的交点 为 则 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A =，cos C =， a= 1，则b = (14) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： 如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n如果α∥β，mα，那么m∥β? ④ 如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等其中正确的命题有 .(）②③④ （15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。 【答案】1和3 （16）若直线 y=kx+b是曲线 y=lnx+2的切线，也是曲线 y=ln(x+2) 的切线，则b= 。 【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分） 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如（I）求 （II）求数列的前1 000项和，， ；（Ⅱ）1893。 【解析】 试