21.1一元二次方程的概念1-2_682922.ppt

3．思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程 x2－75x＋350=0 和 5x2＋10x－2.2=0. 显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 * 一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？ 据题意得： （100－2x) (50－2x)＝3600, 整理得： x2－75x＋350=0 （1） 设切去的正方形边长为xcm, 则盒底的长（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm, 问题2 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要进行一场比赛，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 多少个队参赛？ 2．问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册. 可列得方程 5（1＋x）2 = 7.2, 整理可得 5x2＋10x－2.2=0.　　　（2） 二、 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)。 其中 ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项。. 三、 例题与练习 1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？ （1） （2） （7） （4） （3） （6） （5） （8） (a,b,c均为常数) 2．例2 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项： 1） 2）（x-2）(x+3)=8 练习二 将下列方程化为一般形式，并分别指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习 3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ .选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0 1.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 随堂练习三 2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿ 4.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程 例4 已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2， 求m。 分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根 思考: 你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3) 随堂练习 1.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０ 　有解x＝0 2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗? 例2 已知关于 的方程