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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 R·九年级上册 知道一元二次方程的根与系数的关系. 一元二次方程根与系数的关系. 能应用一元二次方程根与系数的关系解决问题. 已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分 别为x1= ，x2= 。 x1+x2= x1x2= 因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有 如下关系： 一元二次方程的根与系数的关系 用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0，否则方程就没有实数根，自然不存在x1，x2. 应用1 根据一元二次方程根与系数的关系，求 下列方程两根x1，x2的和与积. (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2 解：(1)x1+x2=-(-6)=6, x1x2=-15 应用2 已知方程x2-x+c=0的一根为3，求方程的另一个根及c的值. 解：设方程另一根为x1. 则x1+3=1，∴x1=-2. 又x1.3=-2×3=c， ∴c=-6. 应用3 已知方程x2-5x-7=0的两根分别为x1，x2，求下列式子的值： （1）x12x2+x1x22； （2） . （3） 随堂演练 关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1- ，则p= ，q= . 已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是 ， k＝ . -2 -1 -7 3. 求下列方程的两根x1，x2的和与积： （1）x2－3x+2=0； （2）x2+x=5x+6 解：x1+x2=3 x1x2=2 解：方程化为 x2-4x-6=0 x1+x2=4 x1x2=-6 5. x1，x2是方程x2－5x－7=0的两根，不解方程求下 列各式的值： （1） ；（2） . 解：∵x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根. 则x1+x2=5，x1x2=-7. 6. 已知关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根之和等于 两根之积，求m的值. 解：设方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根为x1，x2. ∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2. 根据题意得m2=2m+3，解得m1=3,m2=-1. 当m=3时，原方程为x2-9x+9=0,b2-4ac=450.方程有实数根. 当m=-1时，原方程为x2-x+1=0,b2-4ac=-30.方程无实数根，此m值舍去. ∴m的值为3. 课堂小结 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则 若方程x2+px+q=0有两个实根x1，x2，则 x1+x2=-p, x1x2=q.