22.1.2二次函数y=ax2图象和性质－第2课时.ppt

22.1.2二次函数y＝ax2的 图象和性质 第2课时 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象； 2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它们的性质. 你想直观地了解它的性质吗? 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表： 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点,连线 y=x2 画函数y=x2的图象 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x值的增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 y=-x2 观察图象,回答问题串 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （3)当x0时,随着x值的增大,y 的值如何变化？当x0呢？ （4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. 看图说话 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 做一做 y=x2 y=-x2 y x 0 x y 0 ? 它们之间有何关系？ 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,y有最小值为0. 当x=0时, y有最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. （2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 　　1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 　　（1） 　　 ； 　　（2） 　　　； 　　（3）