22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质.pptx

22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质R·九年级上册新课导入导入课题问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？一条直线那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.学习目标（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.学习难点学习重点理解抛物线的相关概念推进新课二次函数y = ax2的图象的画法知识点1先画二次函数y = x2的图象 1.列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···-3-2-10123···y = x2···9410149···y9 2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y），63 3.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象。x-33O二次函数y = ax2的图象和性质知识点2 可以看出，二次函数y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。抛物线y = x2y963x-33O 事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.特征y 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．函数y = x2的图象开口______.9向上63 在抛物线y = x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，-m2）也在抛物线y = x2上，所以抛物线y = x2关于y轴对称。 x-33O（0，0）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.低单调性y963当x0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. x-33O例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象。y8解：分别填表，再画出它们的图象，如图y=2x264x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···2x-22-44Ox···-2-1.5-1-0.500.511.52···y = 2x2···84.520.500.524.58···思考 函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？y8y=2x26开口都向上；对称轴都是y轴；42x-44-22O增减性相同：当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.a值越大，抛物线的开口越小．顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；归纳 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.y8y=2x2642x-44-22O探究 画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．yx···-4-3-2-101234···y = -x2···-16-9-4-10-1-4-9-16···-2-4-6O-8x-2-424x···-4-3-2-101234······-8-20-2-8···x···-4-3-2-101234···y = -2x2···-32-18-8-20-2-8-18-32···y=-2x2y=-x2 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.共同点和不同点y顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；-2-4-6增减性相同： 当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小.O-8x-2-424y=-2x2y=-x2a值越小，抛物线的开口越小．开口都向下；对称轴都是y轴；y=2x2小结y1.二次函数的图象都是抛物线.82.抛物线y=ax2的图象性质: -26-44（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.-62O-8x-2-424（2）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点; 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;y=-2x2y=-x2|a|越大，抛物线的开口越小.二次函数y = ax