22.1二次函数概念.ppt

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 二次函数的概念 （在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．） 打开你的记忆 1. 函数的定义： 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数) 问题1 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。 问：要使围成的水面面积最大，它的长应 是多少米？ 问题探索 问题2：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关系式吗？ A D B C 问题3： 矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？ x x 问题4 一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个. 问：增加多少人可使每天装配总数最多？ 最多时是多少个？ 一般的，形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中X是自变量 二次函数的定义 思考特点：：函数满足什么条件是二次函数呢？ １自变量x的最高次数为二次 ２二次项系数不等于０ 3 函数的右边是一个整式 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 观察与总结 练习：下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 例题精讲 例１　m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？ 2: m取何值时，函数 y=(m+1)x +(m-3)x + m 是二次函数？ 例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子 （1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。 15 15 x x x x （3）当表面积为125cm2时，求小正方形的 边长. （2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。 例3. 已知二次函数y=ax2+c(a≠0), 当x=1时，y= -1;当x=2时，y=2, 求 a,c的值。 内容小结 请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。 （四）运用类比思想解决实际问题。 （一）二次函数满足的条件 １自变量x的最高次数为二次 ２二次项系数不等于０ 3 函数的右边是一个整式 （三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值 （二）列函数必须与生活实际相结合， 自变量的取值必须使实际问题有意义。 1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 2 : 一块矩形的草地，长为8m,宽为6m，若将长和宽都增加xm,设增加的面积为ym. （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米？ * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 *