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22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与几何综合运用 能根据具体几何问题中的数量关系,列出二次函数关系式,并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题,体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型. 重点 应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题. 难点 函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得. 一、引入新课 上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题,这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用. 二、教学过程 问题1:教材第49页探究1. 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l为多少米时,场地的面积S最大? 分析: 提问1:矩形面积公式是什么? 提问2:如何用l表示另一边? 提问3:面积S的函数关系式是什么? 问题2:如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32 m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 分析: 提问1:问题2与问题1有什么不同? 提问2:我们可以设面积为S,如何设自变量? 提问3:面积S的函数关系式是什么? 答案:设垂直于墙的边长为x米,S=x(60-2x)=-2x2+60x. 提问4:如何求解自变量x的取值范围?墙长32 m对此题有什么作用? 答案:0<60-2x≤32,即14≤x<30. 提问5:如何求最值? 问题3:将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”,求这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 提问1:问题3与问题2有什么异同? 提问2:可否模仿问题2设未知数、列函数关系式? 提问3:可否试设与墙平行的一边为x米?则如何表示另一边?
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