27.2.1.1相似三角形的判定课件.ppt

普济中学 九年级数学 1. 对应角_______, 对应边——————的两个多边形,叫做相似多边形 . 相等 成比例 2. 相似多边形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 复习引入 3、最简单的相似多边形是什么图形 相似三角形 新课导入 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， 如果 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注意 符号：∽ 读作：相似于 三组对应边成比例，三角相等 相似三角形： 相似比: = k A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . k 对应边的比值 相似比具有顺序性 （第一课时） 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度， 　　　 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？ 探　究 事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到 平行线分线段成比例定理： A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现上面两种情况： 如图，在△ABC中, DE∥BC，DE分 别交AB、AC于点D、E, △ADE与△ABC有 什么关系? D A B C E F 思 考 ？ 1 2 △ADE∽△ABC A B C ( 1 ) 若D、E点分别在两边的延长线上呢？两个三角形还相似吗？ A B C ( 2 ) D E 与图（1）相比较，可以认为是由图（1）中三角形ADE经过旋转而得到。 D E E D △ABC与△ADE是否相似？ 已知BC∥DE A B C ( 1 ) A B C ( 2 ) D E D E 用数学符号表示： ∵ DE∥BC ∴ ΔADE∽ΔABC A B C ( 1 ) A B C 相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线，与其他两边 (或其延长线)相交，所构成的三 角形与原三角形相似。 “A”型 “X”型 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 问题 1. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 相似具有传递性 2 1 1、如图，已知BC交AD于点E， AB∥ EF∥CD，那么图中相似的三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C B A E F D 例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。 C A B D E 8 6 4 5 变式 如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。 E A D B C 2 3 1.5 4 课堂小结 1. 相似图形三角形的判定方法： 1、通过定义 （三组对应边成比例，三角相等） 2、相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线，与其他两边 (或其延长线)相交，所构成的三 角形与原三角形相似。 1. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。 2. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。 3. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________。 全等 4︰3