28.1.1锐角三角函数(第1课时).ppt

* 指导教师：黄岚 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ A B C 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ A B C 50m 30m B C 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 动动脑： 在图中，由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么 与 有什么关系．你能得出什么结论？ 探究 A B C A B C A B C a 对边 ( C 斜边 b 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如：∠A的正弦 sinA= ∠A的对边 斜边 a c = 即 记作：sinA　 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解：如图（1）在Rt△ABC中， A B C 13 5 (2) 试一试 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 13 5 (2) 解：如图（2）在Rt△ABC中， 试一试 小试牛刀 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 小试牛刀 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 　　如图, 在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴sinB= =4 *