3.1多项式的因式分解ppt.ppt

九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版） 3.1 多项式的因式分解 因为 ，所以 1，21也是21的因数，故21共有4个因数，分别是 1，21，3，7。 （1）21 等于 3 乘哪个整数？ 1.因数 我们说，21是3和7的倍数，3，7是21的因数。 思考：21还有其他因数吗？ 练一练：请写出12，30的所有因数。 所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。 所以30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 12，30最大公因数是：6 2.因式 计算： 你能说出（6）（7）（8）这三个式子中谁是谁的因式吗？ 即：一个多项式 几个整式的积 3.因式分解 整式的乘法 因式分解 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫把这个多项式因式分解．(也叫分解因式） （和差化积） 因式分解 （积化和差） （和差化积） 3x(x-1)= __, 3x2 - 3x 3x2-3x=_________ 3x(x-1) 整式的积 多项式 多项式 整式的积 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆 过程 一个多项式 几个整式的积 因式分解 （和差化积） 整式乘法 （积化和差） 例1.下列各式由左边到右边的变形， 哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 解（1）：是. 解（2）：不是. 试一试1:判断下列各式是不是因式分解 1. 4. 2. 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。 （１） （２） （３） （４） （５） （６） 　（　　　） 　 （　　　） （　　　） （　　　） 　 （　　　） 　（　　　） Yes No No No Yes No 判一判2 （7） （8） 　（　　　） No 　（　　　） No 因式分解的特点： （1）左边是一个多项式； （2）右边是乘积形式； （3）两边都是整式（分母不含字母） 和差化积 3、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、 （1）、从左到右看，A式是________,B式是_______ （2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式 （3）、_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 （4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 恒等 互逆 例2.检验下列因式分解是否正确. 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式 的积与左边的多项式是否相等. 本课小结 这节课我们学习了因式分解的概念 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解 注意：因式分解必须在整式范围内进行，否则不属于因式分解； 注意：利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确. 要明白因式分解其实是以前所学整式乘法的逆运算 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 例如 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行因式分解. 以分解因数为例 如何求几个数的最大公因数？ 例 求18，24的最大公因数 分解质因数 分解质因数：把一个大于1的数表示成若干个素（质）数的乘积的形式。 质数：只有1和它本身两个因数的数，如2，3，5等 如何分解质因数？ 例：12=3×4=3×2×2 解： 所以18，24的最大公因数为3×2=6