3.1平方根）.ppt

学校要进行手工制作大赛，小丽打算自己做一个面积为25dm2的正方形靠枕，并在靠枕上画上动漫，这个正方形靠枕的边长是多少？ ∵52 = 25 ∴这个正方形靠枕的边长为5dm。 再想一想，还有什么数的平方 也等于25？ （-5）2 = 25 （±5）2 = 25 平方根 情境导入 新课讲解 练习巩固 归纳总结 ∵（ ）2 = 9 ∴ ±3是9的平方根 （9的平方根是±3 ） ∵（ ）2 = 0.36 ∴0.36的平方根是±0.6 ∵（ ）2 = ∵（ ）2 = 新课讲解 情境导入 练习巩固 归纳总结 ±3 ±0.6 ∴ 的平方根是 ∴ 的平方根是 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 数学语言表示： 如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方与平方互为逆运算。 根号 被开方数 2 根指数，省略不写 练习巩固 情境导入 新课讲解 归纳总结 例1 求下列各数的平方根： （1）64；（2）0.04；（3） ；（4）0；（5）-16. 解：（1） ∵（ ± 8）2 = 64； ∴64的平方根是± 8，即 注意：如果被开方数是小数要注意小数点的位置； 如果被开方数是带分数，要先将带分数化成假分数。 0的平方根是 -16的平方根是 不存在一个数的平方是负数！ -16的平方根不存在。 64的平方根是±8 0.04的平方根是±0.2 一个数的平方根有什么特点呢？ 的平方根是 的平方根是 0 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 正数a的正平方根表示为： a的负平方根表示为： a的平方根表示为： 判一判：下列各数有平方根吗？如果有，请求出平方根；若没有，请说明理由。 1、算术平方根的定义： （1）正数的正平方根称为算术平方根； （2）0的算术平方根是0. 2、一个数a 的算术平方根记作“ ”。 3、算术平方根具有两个非负性： （1） （2） （1）9的算术平方根是＿＿; （2）0.01的算术平方根是＿＿; （3）10的算术平方根是＿＿; （4）(-4)2的算术平方根是＿＿; 3 0.1 4 6 1.2 例2 先说出下列各式的意义，再计算。 （1） 的算术平方根是_____； 的平方根是_____。 （4）若x2 = 25，则 x =_____. （5）若(x-1)2 = 25，则 x =_____. （2）算术平方根等于本身的数是______； 平方根等于本身的数是____。 （3）-3是9的一个平方根，对吗？ 9的平方根是-3，对吗？ （6）若 ，则 x =_____. （7） =______. ±4 2 0和1 0 × √ ± 5 6或-4 ± 9 25