3.2提公因式法第1课时.ppt

练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).  （1） 3a2-9ab 例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式. 把下列各式分解因式: 试一试 拓展应用 3. 计算: 7652×17－2352 ×17 (1)2101+299能被5整除吗,为什么 .规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 若x=-3,求20x2-60x的值. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 * * * * * * * * 因式分解 ——提公因式法 因式分解与整式乘法是互逆过程 (x+y)(x-y) x2-y2 整式乘法 因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 下列从左到右的变形是分解因式的有( ) A. 6x2y=3xy·2x B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C. a2－ab=a(a－b) D. (x+3)(x－3)= x2－9 C 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b 一看系数　二看字母　三看指数 步骤 议一议 2 练一练 找出下列各多项式中的公因式： 　（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc 　（3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab 8 m2n2 2ab 提示：公因式的系数，字母，字母的指数 ab 问:多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公因数。 （当系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。 定字母： 定指数： 例: 找 2x2+ 6x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是 2 x 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 2 3 2 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1 将下列各式分解因式： 解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 小颖解的有误吗？ 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 例3 ⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式； ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 注意 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 例4： – 24x3 –12x2 +28x 解：原式= = 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做