3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第一课时（王庭光）.ppt

* 《二元一次不等式(组)与平面区域》 3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域 凯里市第一中学 王庭光 一家银行的信贷部计划年初至多投 入2500万元用于企业和个人贷款，希 望这笔资金至少可带来3万元的收益， 其中从企业信贷中获益12%，从个人 贷款中获益10% 。那么，信贷部如何 分配资金呢？ 生活实例 问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？ x y o y=1 y1 呢？ 新课引入 x y o y=1 (x , y) (x0 , y0) y1 y1 新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 二元一次不等式x – y 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域 直线上 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y 6，请完成下面的表格， 横坐标 x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 5 - 4 - 3 - 8 - 6 - 3 - 5 6 4 0 新知探究： O x y x – y = 6 新知探究： 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关 系？ 直线x – y = 6左上方点的坐标与不等式x – y 6有什么关系？ 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ O x y x – y = 6 ( A点纵坐标大于P点纵坐标) （左上方点的坐标满足不等式） （右下方点的坐标不满足不等式） 新知探究： 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y 6。 O x y x – y = 6 结论 不等式x – y 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界 新知探究： （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，否则应画成虚线。 新知探究： 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域 的判断方法： 直线定界，特殊点定域。 C≠0时，常把原点(0,0)作为特殊点; C＝0时，可取其他特殊点。 新知形成 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y―4=0 解：(1) 先画直线x + 4y – 4 = 0 （画成虚线） (2) 取原点（0，0）， 代入x + 4y – 4， ∵0 + 4×0 – 4 = – 4 0 ∴原点在x + 4y – 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 0 表示的区域如图所示。 x y 1 4 直线定界 特殊点定域 例题分析 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+5≥0 (2) x+y≥0 (3) x3 0 x y x-y+5=0 -5 5 0 x y x+y=0 0 x y x=3 课堂练习1 O x y x+y=0 x=3 x-y+5=0 -5 5 例2：画出不等式组 表示的平面区域. 注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。 例题分析 1、不等式x – 2y + 6 0表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0的（ ） A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ） B D 课本P86 T 1、2、3 课堂练习2 3、不等式组 B 表示的平面区域是（ ） 例2．用平面区域表示不等式组 的解集； 0 4 8 y x 4 8 12 y=-3x+12 x=2y 此区域为所求 1、