3.3.2简单的线性规划问题B.ppt

第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 符洪峰 如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题…… 【引例】： 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 数据分析表： 日生产满足 4 0 2 乙产品 0 4 1 甲产品 B配件（个） A配件（个） 每件耗时（h） 应用举例 2 4 8 6 4 2 【优化条件】： 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？ M ( 4 , 2 ) 应用举例 zmax=2×4+3×2=14 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 解线性规划问题的步骤： 2、在线性目标函数所表示的一组平行 线中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； （注意y的系数“+，-”） 3、通过解方程组求出最优解； 4、作出答案。 1、画出线性约束条件所表示的可行域； 画 移 求 答 解线性规划应用问题的一般步骤： 1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件 （不等式组）与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精确度计算。 例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg A B 分析：将已知数据列成表格 0.105 0.105 0.07 0.14 0.14 0.07 日常饮食含量 0.075 0.06 0.06 解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么 目标函数为：z＝28x＋21y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 把目标函数z＝28x＋21y 变形为 x y o 5/7 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 它表示斜率为 随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。 M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。 M点是两条直线的交点，解方程组 得M点的坐标为： 所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张 约束条件是 作出可行域见课本图3.3-12 目标函数是z=x+y 此问题中，钢板张数为整数，在一组平行直线x+y=t中（t为参数）， 经过的整点是B(3,9) 和C(4,8),它们是最优解 虽然直线经过点A时，与原点距离最近， 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12, 但是由 得 即点A( , )坐标不是整点，不合题意 答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，截第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张。 练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： x y o 解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图： 把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。 x y o 由图可以看出，当直线经