3.6直线和圆的位置关系（第1课时）演示文稿.ppt

3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时) 虞乡初中师雪萍 点和圆的位置关系有几种？ （3）dr 点在圆外 复习 （2）d=r 　 点在圆上 （1）dr 　 点在圆内 　　“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ 直线与圆的位置关系 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺， 直线和圆有哪几种位置关系? ●O ●O 相交 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化揭密 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线与圆的位置关系量化揭密 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 总结 判定直线与圆的位置关系的方法 有____种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。 两 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 切线的性质定理的应用 2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ┛ ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 驶向胜利的彼岸 切线的性质的应用 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交. A C B ┐ D ┛ 当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离; 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以 3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是 2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是 3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是 C O (1)0cm r 2.5cm (2)r = 2.5cm (3)r≥2.5cm 30° M B A 5 探索切线性质 1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗? 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 由此你能悟出点什么? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ●O A 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 切线的性质的应用 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.. 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其