3圆周角和圆心角——难点.ppt

第二种情况： 2.当圆心O在圆周角(∠BAC)的内部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样? 第三种情况： 3.当圆心O在圆周角(∠BAC)的外部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样? * * * * 圆周角与圆心角及其所对弧的关系 思考： 1.如图1，以点A为顶点的圆周角有多少个？ （无数） 难点1 在学习圆周角的定义时，我们设计了两道思考题： 图1 2. 如图2,BC所对的圆心角有几个？ BC所对的圆周角有几个？ 图2 （无数） （1个） 圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角的度数的一半。 通过实验、观察、合作交流、猜想已经得出： 分析：由于猜想的结论是由有限个度量结果得出的，而BC所对的圆周角却有无数个，所以我们必须证明对这无数个圆周角结论都成立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都等于圆心角度数的一半呢？ 观察（图3）：并注意这无数个圆周角和圆心O的位置关系。 图3 因此我们只要分别证明上述三种情况即可。 ①∠BAC的一边经过圆心O ③圆心O在∠BAC的外部 ②圆心O在∠BAC的内部 B C O A(P1或P4) ③ B C A（P3） O ② O B C A(P2) ① 发现：这无数个圆周角与圆心角的位置关系有以下三种： 过点A作直径AD. ●O B A C D ∠BAD = ∠BOD， ●O B A C 即 ∠BAC = ∠BOC 提示:能否转化为第一种情况? ∠CAD= ∠COD ∠BAD+∠CAD = ∠BOD + ∠COD = ∠BOC 由第一种情况可得: 难点2 提示:能否也转化为第一种情况? 过点A作直径AD. ●O 结论： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半. D ∠BAD = ∠BOD B A C ●O B A C 即 ∠BAC = ∠BOC ∠CAD = ∠COD, ∠BAD-∠CAD = ∠BOD - ∠COD = （∠BOD-∠COD） 由第一种情况可得: * * * *