4.3一次函数的图象2.ppt

一次函数的图象2 本课内容 本节内容 4.3 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 回顾与思考 1 正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b 即y=kx 回顾与思考 2 2.什么叫一次函数? 3.什么叫正比例函数? 正比例函数图象和性质 y=kx 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k0 y o x k0 y o x 第一、三象限 y随x增大 而增大 第二、四象限 y随x增大 而减小 回顾与思考 2 用描点法在同一坐标系中画出函数y =－6x， y=－6x＋5的图象. x y o x … －2 －1 0 1 2 … y =－6x … … y =－6x＋5 … … 1 5 观察两个函数图象，发现： 相同点： . 不同点： . 联系： . y =－6x＋5 y =－6x 解： 都是直线；倾斜程度相同；… y=－6x的图象过原点；y =－6x＋5的图象与y轴交于（0，5）点；… y=－6x＋5的图象可以看作是y =－6x的图象向上平移5个长度单位得到；… 12 6 0 －6 －12 17 11 5 －1 －7 探究 用描点法在同一坐标系中画出函数y =－6x，y=－6x＋5的图象. x y o x … －2 －1 0 1 2 … y =－6x … … y =－6x＋5 … … 1 5 y =－6x＋5 y =－6x 解： 12 6 0 －6 －12 17 11 5 －1 －7 探究 比较两个函数的解析式（表格），你能解释两个函数图象的位置关系吗？ 用描点法在同一坐标系中画出函数y =－6x，y=－6x＋5的图象. x y o x … －2 －1 0 1 2 … y =－6x … … y =－6x＋5 … … 1 5 y =－6x＋5 y =－6x 解： 12 6 0 －6 －12 17 11 5 －1 －7 探究 （1）一次函数y = kx＋b的图象是 ，称它为直线y=kx＋b.图象与y轴的交点为 。 （2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平 移 单位长度而得到。当b＞0时， 向 平移，当b＜0时，向 平移。 直线 | b | 上 （0，b） 下 联系上面问题，考虑一次函数y = kx＋b的图象是什么形状，它与直线y = kx有什么关系？ 类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图 象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平 行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的 图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度 而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线y = kx+b”. x 0 y=2x-1 -1 0 画出函数y=2x-1的图象. y x o 2 1 ∴ 过（0，－1） （ ，0）作直线y=2x－1 . · · · · y=2x-1 y=-2x+l 解: 练习:画出函数y = -2x+1的图象. 做一做 观察画出的一次函数y=2x＋1，y=－2x＋1的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？ 直线y=2x＋1的图象，由左到右逐渐 （上升、下降）因此，y随x的增大而 （增大、减小） 直线y=－2x＋1的图象，由左到右逐渐 （上升、下降）因此，y随x的增大而 （增大、减小） 上升 增大 下降 减小 探究 y x o 2 1 · · · · y=2x-1 y=-2x+l 结论