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一次函数的图象2 本课内容 本节内容 4.3 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 回顾与思考 1 正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 当b=0时,y=kx+b 即y=kx 回顾与思考 2 2.什么叫一次函数? 3.什么叫正比例函数? 正比例函数图象和性质 y=kx 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k0 y o x k0 y o x 第一、三象限 y随x增大 而增大 第二、四象限 y随x增大 而减小 回顾与思考 2 用描点法在同一坐标系中画出函数y =-6x, y=-6x+5的图象. x y o x … -2 -1 0 1 2 … y =-6x … … y =-6x+5 … … 1 5 观察两个函数图象,发现: 相同点: . 不同点: . 联系: . y =-6x+5 y =-6x 解: 都是直线;倾斜程度相同;… y=-6x的图象过原点;y =-6x+5的图象与y轴交于(0,5)点;… y=-6x+5的图象可以看作是y =-6x的图象向上平移5个长度单位得到;… 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 探究 用描点法在同一坐标系中画出函数y =-6x,y=-6x+5的图象. x y o x … -2 -1 0 1 2 … y =-6x … … y =-6x+5 … … 1 5 y =-6x+5 y =-6x 解: 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 探究 比较两个函数的解析式(表格),你能解释两个函数图象的位置关系吗? 用描点法在同一坐标系中画出函数y =-6x,y=-6x+5的图象. x y o x … -2 -1 0 1 2 … y =-6x … … y =-6x+5 … … 1 5 y =-6x+5 y =-6x 解: 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 探究 (1)一次函数y = kx+b的图象是 ,称它为直线y=kx+b.图象与y轴的交点为 。 (2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平 移 单位长度而得到。当b>0时, 向 平移,当b<0时,向 平移。 直线 | b | 上 (0,b) 下 联系上面问题,考虑一次函数y = kx+b的图象是什么形状,它与直线y = kx有什么关系? 类似地,可以证明,一次函数y = kx+b的图 象是一条直线,它与正比例函数y = kx 的图象平 行,一次函数y = kx+b (k,b为常数,k≠0)的 图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度 而得到(当b>0时,向上平移; 当b<0时,向下平移). 由于两点确定一条直线,因此画一次函数的 图象,只要描出图象上的两个点,然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线y = kx+b”. x 0 y=2x-1 -1 0 画出函数y=2x-1的图象. y x o 2 1 ∴ 过(0,-1) ( ,0)作直线y=2x-1 . · · · · y=2x-1 y=-2x+l 解: 练习:画出函数y = -2x+1的图象. 做一做 观察画出的一次函数y=2x+1,y=-2x+1的图象,你能发现当自变量x的取值由小变大时,对应的函数值如何变化吗? 直线y=2x+1的图象,由左到右逐渐 (上升、下降)因此,y随x的增大而 (增大、减小) 直线y=-2x+1的图象,由左到右逐渐 (上升、下降)因此,y随x的增大而 (增大、减小) 上升 增大 下降 减小 探究 y x o 2 1 · · · · y=2x-1 y=-2x+l 结论
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