4.3一次函数图像1.ppt

一次函数和它的图象 * * * * 湖南省安化县羊角塘镇中学 瞿忠仪 413501 * 本课内容 本节内容 4.3 1.函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系,它有哪些表示方法呢? 层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数y 1 3 6 10 15 … 答:(1)图象法,如右图,它表示了摩天轮上某一点的高度与时间之间的函数关系. (2)表格法,如下表,它表示了罐头盒总数与摆放层数之间的函数关系. (3)解析式法,如汽车刹车距离与刹车前汽车速度之间的函数关系可表示为 * 2.什么叫一次函数?什么叫正比例函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量). ★特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 那么一次函数的图象会怎么样呢? 2009-10-4 * 瞿忠仪制作 3、什么是函数的图像？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 探究 在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系可以用公式表示成 y = 0.8x ，x ≥ 0 你能画出这个函数的图象吗？ y = 0.8x ，x ≥ 0 先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下： … 4 3.2 2.4 1.6 0.8 0 y … 5 4 3 2 1 0 x 建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…如图2-7所示. … 4 3.2 2.4 1.6 0.8 0 y … 5 4 3 2 1 0 x y 1 4 5 3 6 O x 2 1 4 5 3 6 2 7 8 9 图2-7 观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上. 由于这个函数的自变量取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线. 数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示. y 1 4 5 3 6 O x 2 1 4 5 3 6 2 7 8 9 图2-8 作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． （1）满足关系式y = 0.8x的x，y所对应的点 (x,y)都在一次函数y = 0.8x的图象上吗？ （2）一次函数y = 0.8x的图象上的点(x,y)都满足关系式y = 0.8x吗？ 2009-10-4 * 瞿忠仪制作 例1 画出正比例函数y=-2x的图象. 解 当 x = 0 时，y = 0； 当 x = 1 时，y = -2. 经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线， 则这条直线就是y =-2x的图象. y 1 O x 2 1 2 -1 -2 -1 -2 图2-9 y=-2x 举 例 请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？ y 1 O x 2 1 2 -1 -2 -1 -2 图2-10 答：是， 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的直线. 想一想 例1、画出下例正比例函数的图象： （1） y =2x (2) y = -2x 解（1）列表 （2）描点： （3）连线： y = 2x 正比例函数的图象 x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 两个函数的图象都是经过原点的 ,函数y = 2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限。 一条直线 呈上升趋势 呈下降趋势 一、三 二、四 解:(2)略 y = 2x 比较上面的两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。 y = -2x 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线y= kx。 当k0时，直线y= kx经过第三、一象限，从左向右上升，即y随着x的增大也增大， 当k0时，直线y= kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而减小。 应用实例：对于点P1（X1，y1）、P2（X2，y2） 若X1X2,则y1y2（增大） 若X1X2，则,则y1y2（减小） 例2 张家界国家森