4.4用待定系数法求一次函数解析式.ppt

学习目标 * 1.会用待定系数法求一次函数解析式。 2.探讨待定系数法求一次函数的解析式 的一般过程。 一、创设情景，提出问题 1、复习： 2．反思： 你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？ 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 可以有不同取法吗？ 1、复习： 一、创设情景，提出问题 你能求出下图中直线的函数解析式吗？ 分析与思考：图象是经过____的一条直线，因此是_______ 函数，可设它的表达式为______将点_____代入表达式得_____，从而确定该函数的表达式为_______ y=2x 原点 正比例 y=kx (1,2) k=2 y=2x 上节课我们学习了用“两点法”画出一次函数的图象，如果给出相关信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们今天要研究的问题。 引入新课 二、提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数解析式 3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数的表达式需要 个条件． y=2x 2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式 （1，2） y=2x K=2 y=kx y=kx+b (0,3) (2,0) 正比例函数 原点 1 2 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 三、初步应用，感悟新知 因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得： 解方程组得 k=2 b=-1 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为 y=2x-1 设 列 解 写 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 四、小试身手 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值. 3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。 把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得： 解： 0=9k+b 20=24k+b 解方程组得： K= b=-12 这个一次函数的解析式为 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b b=6 4k+b=7.2 解这个方程组,得 b=6 k=0.3 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 整理归纳 解： 变 式 训 练（2） 小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系： … 6 9 12 15 … Y(v) … 8 6 4 2 … X(A) （1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） （2）当电流是5A时，电压是多少？ 分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式 （2）求当x=5时y的值 解：(1) 一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两