5.1二次根式.ppt

二次根式 * * * * 二次根式 本章内容 第5章 本课内容 本节内容 5.1 说一说 正实数a的平方根是 . 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定 的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力， 从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度 v与地球半径R之间存在如下关系： ，其中重 力加速度常数 若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v是多少？ （2） （1） 5 的平方根是 ， 0 的平方根是 ， 正实数a的平方根是 . （1） 5 的平方根是 ， 0 的平方根是 ， 正实数a的平方根是 . 0 的平方根是 ， 5 的平方根是 ， 0 的平方根是0， 正实数a的平方根是 ． 因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义． 我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数 叫作被开方数. 我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根， 一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是 举 例 例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ 解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， 在实数范围内有意义. 在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字. 注意 结论 对于非负实数a，由于 是a的一个平方根， 因此 举 例 例2 计算： 解 填空： 做一做 … = 　 　 ； = ； = 　 ； 2 1.2 根据上述结果猜想，当a≥0时， . 结论 由于a的平方等于a2 ，因此a是a2的一个平方根. 当a≥0时，根据算术平方根的意义，有 ， 由此得出： 举 例 例3 计算： 解 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 一般地，当a0时， 因此，我们可以得到： 当a0时， 是否仍然成立？为什么？ 1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 练习 答案：x≤1 答案：x≥ 2. 计算： 答案：3 答案： 3. 计算： 答案：7 答案：3 答案：0.01 动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 一般地，当a≥0，b≥0时，由于 结论 由此得出： 上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质. 利用这一性质，可以化简二次根式． 例4 化简下列二次根式． 举 例 解 化简二次根式 时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.