《2010届高三数学每周精析精练：立体几何.docVIP

2015高三数学精析精练：立体几何 一、选择题 1.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) A． B．C． D． 2.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 （ ） A． B．1 C． D． 3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） (D) 6.已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） (A) (B)2 (C) (D)4 7.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 9.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是 Ａ.　　 Ｂ.平面 C. 直线∥平面 Ｄ. 11.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 ( ) A. B. C. D. 12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ） A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 二、填空题 13.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 16.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________. 三、解答题 17.如图，平面平面， 是以为斜边的等腰直角三角形，分别为， ，的中点，，． （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离． 18.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB； （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小19.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．的中点为球心、为直径的球面交于点．⊥平面； （2）求直线与平面所成的角； （3）求点到平面的距离．21.如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥ （III）求二面角的大小。 22.如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0≦1). (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。 参考答案 1.【答案】：C 【解析】取BC的中点E，则面， ，因此与平面所成角即为，设，则，，即有． ，如图， ，故选D. 3.【答案】