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5 利用三角形全等测距离 北师大版 七年级下册 （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 要证明两个三角形全等有哪些定理？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 复习回顾 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 推进新课 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。 碉堡距离 步测距离 BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 1、小明和小颖在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想测量A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？ B A ● ● A B 先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB之间的距离。为什么？ 已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于点 C，AC=DC， BC=EC，求证：AB=DE C E D B A C D 1 2 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离。 已知：如图，AD∥BC，AD=BC， 求证：AB ＝ CD B C A D 1 2 已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A， BC⊥AB于点B，且AD=BC 求证：AB ＝ CD 如图，过点B作BC⊥ AB,过点A作AD⊥AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离。 如图，找一点D，使AD⊥BD， B A D C 延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB之间的距离。 B A D C B C A D 1 2 A B C E D A B C E D B C A D 1 2 1.你能说明三角形的“等边对等角”的理由吗?如在△ABC中,AB=AC,那么∠B=∠C吗?请说明理由。 当堂训练 A B C 方案2：作BC边的中线AO， 证明： AOB≌ AOC（SSS） 方案1：作∠BAC角平分线AD, 证明： BAD≌ CAD（SAS） A B C D A B C O 2.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ · 中点C A B E F 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D O D C B A 4.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● D C E F B 5.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可得△ABO≌△CDO，CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是 ( ) A.SSS B.ASA