6.13.3.1第1课时等腰三角形的性质.ppt

数 学 新课标（RJ） 八年级上册 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 题型探究 题型探究 总结反思 总结反思 探 究 新 知 活动1 知识准备 第1课时 等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和6 cm，则第三边长为________． 6 cm 第1课时 等腰三角形的性质 2．如图13－3－1，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，BC＝B′C′∴Rt△ABC________Rt△A′B′C′(________)． 图13－3－1 ≌ HL 第1课时 等腰三角形的性质 活动2 教材导学 第1课时 等腰三角形的性质 ＝ 等腰 ＝ ＝ 90 ＝ [答案] 略 [答案] 是轴对称图形，画图略． ? 知识点一 等腰三角形的性质 第1课时 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角_______(简写成“等边对等角”)． 性质2：等腰三角形的顶角_________、底边上的______、底边上的______相互重合(简称“三线合一”)． 相等 平分线 中线 高 新 知 梳 理 第1课时 等腰三角形的性质 即： 图13－3－3 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的________． 对称轴 题 型 探 究 题型一　“等边对等角”的应用 第1课时 等腰三角形的性质 72° 36° 36°或72° 第1课时 等腰三角形的性质 [解析] 本题根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质易知：在等腰三角形中知道任意一个角就可以求出另外两个角，只是在没有明确角的名称且又是锐角时，不要忘了需进行分类讨论求解，当已知角是直角或钝角时，只能是等腰三角形的顶角，不需讨论． 第1课时 等腰三角形的性质 题型二　“三线合一”的应用 第1课时 等腰三角形的性质 例2 [教材习题13.3第6题变式]如图13－3－6所示，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE. (要求：用两种不同方法) [解析] 此题可以用等腰三角形的等边对等角找出两对角相等，很容易证三角形全等，除此法以外，还可以利用等腰三角形的三线合一，关键在于辅助线的选择，需要分析． 第1课时 等腰三角形的性质 证明：(证法一)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 又∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED.∴∠ADB＝∠AEC. ∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE. (证法二)如图13－3－7所示， 过点A作AF⊥BC于点F， ∵AB＝AC，∴BF＝CF. 又∵AD＝AE，∴DF＝EF. ∵BD＝BF－DF，CE＝CF－EF， ∴BD＝CE. 第1课时 等腰三角形的性质 [归纳总结]等腰三角形“三线合一”的性质常常用来证明角相等、线段相等和线段垂直．当遇到等腰三角形的问题时，可尝试作这条辅助线，从而找到解题的思路． 第1课时 等腰三角形的性质 [解析] 利用垂直平分线和角平分线进行角度的转化． [备选例题] 如图13－3－9所示，已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF. 证明：∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD. ∴∠FAD＝∠ADF(等边对等角)． ∵∠B＝∠ADF－∠BAD，∠CAF＝∠FAD－∠DAC，∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠CAF. 总 结 反 思 第1课时 等腰三角形的性质 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求该等腰三角形顶角的度数． 解：如图13－3－5所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，由题意知∠ABD＝50°，则∠A＝40°，即等腰三角形的顶角为40°. 以上解法错在哪里？请你写出正确的解答过程． 图13－3－5 第1课时 等腰三角形的性质 解：此解法只考虑锐角等腰三角形中腰上的高在三角形内部这种情形，而忽略钝角等腰三角形中腰上的高在三角形外面这种情形而导致解答不完整． 正解：如图①，当三角形ABC为锐角三角形时，腰AC上的高BD在△ABC内部，此时由∠ABD＝50°可得顶角∠A＝40°. 如图②，当三角形ABC为钝角三角形时，腰AC上的高BD落在△ABC外部，此时由∠ABD＝50°可知∠BAC＝90°＋50°＝140°. 第1课时 等腰三角形的性质