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解一元二次方程(二) 1、解一元二次方程的基本思路 2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2=n(n ≥0)或者 x2=p(p≧0)的形式(其中m、n、p是常数). 当n0(p0)时,原方程无解。 二次方程 一次方程 降次 转化 3、解一元二次方程 1) 2(X - 8)2 = 50 2) (X - 2)2 - 36 = 0 3) (2X+3)2 + 1 = 0 因式分解的完全平方公式 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方 配成完全平方式 1 4 你发现了什么规律? 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 X1,X2都是原方程的根吗? 把二次方程转化成两个一次方程 以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗? 像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法 叫做配方法. 这个方程怎样解? 变形为 的形式.(n为非负常数) 变形为 X2-4x+1=0 (x-2)2=3 x2-4x+4=-1+4 (X + m)2 =n 我们刚才解的两个方程 X2-4x+1=0 你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 最关键的是哪一步? 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 把二次方程转化成两个一次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方. 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; 1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为( ) A(x-4)2=9 B(x+4)2=9 C(x-8)2=16 C(x+8)2=57 2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上( ) B A B C D A 3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 – 6 D、 - 1 C 拓展延伸 试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。 结束寄语 配方法是一种重要的数学方法,即配方法可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 这节课最关键的是用了转化的数学方法,再次体会数学中的由未知转化为已知。 下课了! 感谢大家的合作! 列方程解应用题: 学校要组织一次篮球比赛,每两个队之间只进行一次比赛,如果一共要安排18场比赛,组织者需要安排多少个队参加比赛? 提示:单循环比赛的总场数= 解:设要组织X个队参加比赛 根据题意得: 3、填空:配成完全平方式 (1)??? X2-2X+( )=(X-1)2 (2)??? X2+6X+( )=(X+3)2 (3)??? X2-4X+4=(X - )2 (4)??? X2+( )+ 36 =(X+6 )2 1 9 2 12X 練習作業二: 在括號內填入適當的值: 1) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X2-10X+( ) =(X - )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X2-3X+( ) =(X - )2 5) Y2 -12Y+( ) =(Y - )2 思考:先用配方法解下列方程: (1) x2-2x-1=0 (2) x2-2x+4=0 (3) x2-2x+1=0 然后回答下列问题: (1)你在求解过程中遇到什么
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