zmj-3339-96575.ppt

解一元二次方程（二） 1、解一元二次方程的基本思路 2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者 x2=p(p≧0)的形式(其中m、n、p是常数）. 当n0(p0)时，原方程无解。 二次方程 一次方程 降次 转化 3、解一元二次方程 　 １）　2（X - 8）2 = 50 　 2） （X - 2）2 - 36 = 0 3） (2X+3)2 + 1 = 0 因式分解的完全平方公式 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方 配成完全平方式 1 4 你发现了什么规律？ 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 Ｘ１，Ｘ２都是原方程的根吗？ 把二次方程转化成两个一次方程 以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗? 像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法 叫做配方法. 这个方程怎样解？ 变形为 的形式．（n为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 x2-4x+4=-1+4 (X + m)2 =n 我们刚才解的两个方程 X2－4x＋1＝0 你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 最关键的是哪一步？ 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 把二次方程转化成两个一次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方. 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方; （4）求解:解一元一次方程; 1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（　　） Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６　Ｃ（ｘ＋８）２＝５７ 2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ） Ｂ A B C D A 3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 – 6 D、 - 1 C 拓展延伸 试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。 结束寄语 配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。 下课了! 感谢大家的合作！ 列方程解应用题： 学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？ 提示：单循环比赛的总场数= 解：设要组织X个队参加比赛 根据题意得： 3、填空：配成完全平方式 （1）??? X2－2X＋（ ）=（X－1）2 （2）??? X2＋6X＋（ ）=（X＋3）2 （3）??? X2－4X＋4＝(X - )2 （4）??? X2＋( )+ 36 =(X+6 )2 1 9 2 12X 練習作業二： 在括號內填入適當的值： 1) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X2－10X+( ) =(X － )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X2－3X+( ) =(X － )2 5) Y2 －12Y+( ) =(Y － )2 思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么