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学习目标 : 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 学习重点: 会用代入法解二元一次方程组 1、用含x的代数式表示y: x + y = 22 2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少? 解:设胜x场,负y场; ① ② ③是一元一次方程,相信大家都会解。那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗? 由①我们可以得到: 再将②中的y换为 就得到了③ 解:设胜x场,则有: 一、回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系? ③ 40 ) 22 ( 2 = - + x x 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想. 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法 归 纳: 第一站-----发现之旅 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢? 2x+ y = 40 X = 18 二元一次方程组 一元一次方程 消元 由 ① ,得 y = 22 - x 转化 代 入 消 元 法 y = 4 x + y=22 ① 2x+y=40 ② 二、尝试发现 探究新知 22 - x ( ) 把③代入①可以吗?试试看? 把y=-1代入① 或②可以吗? 注意:方程组解的书写形式 X - y = 3 , 3 x - 8 y = 14 . 由某一方程转化的方 程必须代入另一个 方程. 自学例1,仔细体会代入消元思想的应用 代入方程③简单 代入哪一个方程 较简便呢? 转化 代入 求解 回代 写解 用大括号括起来 第二站----探究之旅 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2, y =-1. 把y=-1代入③,得 x=2. 解这个方程,得 y=-1. 把③代入②,得 3(y+3)-8y=14. 解:由①,得 x = y + 3 .③ 由①,得 -y = 3 - x y = x-3 点拔:灵活选择要表示的未知数,一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。 问题2:请同学们比较转化后方程你有什么发现? 问题1:(1)对于方程①你 能用含x的式子表示y吗? 试试看: (2)对于方程②你能用含 y的式子表示x吗?试试看: 由②,得 3x= 8y +14 x= y + x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 第三站-----感悟之旅 说明 : x-y=3 用y表示x x = y+3 (1)解:把 ①代入②,得 3x+2(2x-3)=8. 1、用代入法解下列方程组: y=2x-3 , ① m+4n=7 , ① 3x+2y=8 ; ② 2m-n=5 . ② ⑴ ⑵ 三、类比应用 闯关练习 细心一点,相信你做得更快更好 闯关练习一 把x=2代入①,得 y = 1. 所以这个方程组的解为 x = 2, y = 1. 解这个方程,得 x = 2. m+4n=7 , ① 2m-n=5 . ② 解:由②,得 n= 2m-5 .③ 把 ③代入①,得 m+4 (2m-5)=7. 解这个方程,得 m=3. 把m=3代入③,得 n= 1.
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