[8.2.1代入消元法解方程组4.ppt

学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 学习重点： 会用代入法解二元一次方程组 1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； ① ② ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 由①我们可以得到： 再将②中的y换为 就得到了③ 解：设胜x场,则有： 一、回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系？ ③ 40 ) 22 ( 2 = - + x x 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法 归 纳： 第一站-----发现之旅 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？ 2x＋ y ＝ 40 X ＝ 18 二元一次方程组 一元一次方程 消元 由 ① ，得 y = 22 - x 转化 代 入 消 元 法 y ＝ 4 x ＋ y＝22 ① 2x＋y＝40 ② 二、尝试发现 探究新知 22 - x ( ) 把③代入①可以吗？试试看？ 把y=－1代入① 或②可以吗？ 注意：方程组解的书写形式 X － y = 3 , 3 x － 8 y = 14 . 由某一方程转化的方 程必须代入另一个 方程. 自学例1，仔细体会代入消元思想的应用 代入方程③简单 代入哪一个方程 较简便呢？ 转化 代入 求解 回代 写解 用大括号括起来 第二站----探究之旅 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2, y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 解这个方程,得 y=－1. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 由①，得 －y = 3 － x 　y = x－3 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。 问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？ 问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看： （２）对于方程②你能用含　　 y的式子表示x吗？试试看： 由②，得 3x= 8y ＋14 x= y ＋ x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 第三站-----感悟之旅 说明 ： x－y=3 用y表示x x = y+3 （1）解：把 ①代入②，得 3x+2(2x－3)=8. 1、用代入法解下列方程组： y=2x-3 , ① m+4n=7 , ① 3x+2y=8 ; ② 2m-n=5 . ② ⑴ ⑵ 三、类比应用 闯关练习 细心一点，相信你做得更快更好 闯关练习一 把x=2代入①，得 y = 1. 所以这个方程组的解为 x = 2, y = 1. 解这个方程,得 x = 2. m+4n=7 , ① 2m-n=5 . ② 解：由②，得 n= 2m－5 .③ 把 ③代入①，得 m+4 (2m－5)=7. 解这个方程,得 m=3. 把m=3代入③，得 n= 1.