《3.2简单的三角恒等变换》.ppt

简单的三角恒等变换 复习 倍角公式 和(差)角公式 例1 解 例2　求证 解 (1) sin(?+?)和sin(?-?)是我们学过的知识，所以从右边着手 sin(?+?) ＝ sin?cos?+cos?sin? sin(?-?) ＝ sin?cos?-cos?sin? 两式相加,得 sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? (2) 由(1)可得 sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? ① 设 ?+?=?, ?-?=? 把?,?的值代入①,即得 例２证明中用到换元思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式； 思考 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法? 例3 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值. 解 所以,所求的周期为2??,最大值为2,最小值为-2. 点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用. 例4 分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行. ①找出S与?之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 解 在Rt△OBC中,OB=cos?,BC=sin? 在Rt△OAD中, 设矩形ABCD的面积为S,则 通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(??+?)的函数,从而使问题得到简化 π 函数 的最小正周期为 最大值为 ，最小值为 ． 分析：欲求最小正周期和最大最小值，首先要将函数式化为单一函数． 练习 的最小正周期为π，最大值为 ，最小值为 。 1． 的值是 （ ） A． B． C． D． 练习 2． 的值是（ ） A．0 D．－1 B． C． 练习 3．设 ， ，且 ， 则 等于（ ） A． D． C． B． 练习 4．若 ，则 的值是（ ） D． A． B． C． 练习 5． ， ，则 _______． 6．化简： 练习 对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结 作业 课本第143页习题3.2A组 题1、(6)(7)(8) 2、5