1.1_.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(同步教案).doc

1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 一、三维目标 1.知识与技能： （1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.过程与方法： （1）通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力； （2）通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 3.情感态度与价值观： （1）了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ； （2）引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 二、教学重点难点 1.重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 2.难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步” 三、教学过程 1.引入新课 生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题： （1）从我们班上54名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？ （2）密码的设置？ 回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数知识. 计数问题是现实生活中最常见的问题，同时也是数学中的重要研究对象之一，特别在概率统计领域里，计数问题更是解题的基础.对于简单的计数问题，我们可以通过列举法计算，但对于复杂的计数问题，我们希望通过有关计数原理来解决.因此，在实践中总结、归纳出科学的计算原理，具有十分重要的意义. 我们这节课先来研究分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.分类加法计数原理 （1）实例分析 问题1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? （2）提炼特点 完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类； 每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数. （3）抽象概况 分类加法计数原理：完成一件事情有n类办法在第类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法完成这件事共有 种不同的方法 这个原理也称为“加法原理”； 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. （4）知识应用 A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 例1. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图所示：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ （5）跟踪训练 某校高三共有三个班，各班人数如下表： ? 男生数 女生数 总数 高三（1）班 30 20 50 高三（2）班 30 30 60 高三（3）班 35 20 55 （1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）从高三（1）、（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 3.分步乘法计数原理 （1）实例分析 问题2. 从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有______________条． （2）提炼特点 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可； 完成每一步有若干个方法； 把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. （3）抽象概括 分步乘法计数原理：完成一件事情n个步骤，做第1步有种不同的方法第有种不同的方法……第n有种不同的方法完成这件事共有 种不同的方法 这个原理也称“乘法原理”； 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事 （4）知识应用 例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ （5）跟踪训练 练习1. 体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？ 变式1：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？ 变式2：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？ A B C D 练习2：如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 例4：五名学生报名参加四项体育比赛