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2011年成考专升本高等数学复习指导 　　（一）函数 1、知识范围 （1）函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 （2）函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 （3）反函数 反函数的定义、反函数的图像 （4）基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 （5）函数的四则运算与复合运算 （6）初等函数 2、要求 （1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 （2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 （3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。 （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）掌握基本初等函数的性质及其图像。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1、知识范围 （1）数列极限的概念 数列、数列极限的定义 （2）数列极限的性质 唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理 （3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义 （4）函数极限的性质 唯一性、四则运算法则、夹通定理 （5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶 （6）两个重要极限 2、要求 （1）理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1、知识范围 （1）函数连续的概念 函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类 （2）函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性 （3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理） （4）初等函数的连续性 2、要求 （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。 （2）会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 一元函数微分学 （一）导数与微分 1、知识范围 （1）导数概念 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系 （2）求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式 （3）求导方法 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数 （4）高阶导数 高阶导数的定义、高阶导数的计算 （5）微分 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性 2、要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）微分中值定理及导数的应用 1、知识范围 （1）微分中值定理 罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理 （2）洛必达（llsquo;hospital）法则 （3）函数增减性的判定法 （4）函数的极值与极值点最大值与最小值 （5）曲线的凹凸性、拐点 （6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线 2、要求 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 （2）熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。 （3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。 （5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。 （7）会作出简单函数的图形。 一元函数积分学 （一）不定积