14.3_因式分解（课件）.ppt

14.3 因式分解 重点：因式分解的意义和正确熟练综合利用多种方法进行因式分解. 难点：灵活运用多种方法进行因式分解. 1.理解因式分解与整式乘法之间的关系. 2.会用提公因式法分解因式. 3.熟练掌握用平方差和完全平方公式分解因式. 阅读课本P114-118页内容, 了解本节主要内容. 整式 公因式 分解因式 提取公因式法 (a+b)(a-b) 积 请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准. ①3.145×（－37）＋3.145×（－63）； ②1012－992； ③572＋2×57×43＋432. 1.把下列多项式写成整式乘积的形式 ①a2＋a＝______； ②a2－b2＝______； ③xm＋ym－cm＝______； ④x2－2x＋1＝______. 探究：因式分解的几种方法 分析讨论： 因式分解的对象是多项式，分解结果是整式的积的形式，且每个因式不能再分解. 2.观察下列多项式，看一看它们之间有什么共同特征，你能运用乘法的分配律将它们分解因式吗？ ①ax＋ay＋a；②8x2－10xy. 3.多项式a2－b2有什么特征？你能将它分解因式吗？ 探究：因式分解的几种方法 4.多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？ D 整式乘法 因式分解 2ab a-2 (2x+3y)(2x-3y) a(a+1)(a-1) 4mn C 例1：计下列变形中是因式分解的是（ ） A.a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad B.（a＋b）（a－b）＝a2－b2 C.a2＋2＝a（a＋ ） D.ax2＋ay＝a（x2＋y） A、B的变形是整式乘法，不是因式分解，在C的结果中出现了非整式，C错. 解析： 解： D. D 例2：因式分解： ①8a2b3－6a2b－2ab； ②a（1－b）＋3（b－1）； ③9(m＋n)2－ （m－n）2； ④(a＋b)2-18(a＋b)c＋81c2. ①中公因式为2ab,②中(1-b)与(b-1)互为相反数,b-1=-(1-b),③先写成平方差的形式,即□2-△2,即把3(m+n)和 解析： 解： ①原式＝2ab（4ab2－3a－1）； （m-n）都要看作整体,④把a＋b看作整体,利用完全平方公式. ②原式＝（1－b）（a－3）； ③原式＝［3（m＋n）］2-［ （m－n）］2 ④原式＝(a＋b)2－2(a＋b)·9c＋(9c)2 ＝(a＋b－9c)2. D D 5a(x-y)(a-2) B ±4 解： 12.因式分解： （1）2a3b－6a2b＋2ab2； 原式=2ab(a2-3a+b) （2）a（x-2）-3（2-x） 解： 原式=（x-2)(a+3） （3）(2014,东营）3x2y－27y； 解： 原式=3y(x＋3)(x－3) （4）4（x+y）2-1； 解： 原式=(2x＋2y＋1)(2x＋2y－1) （5）16a2－24a＋9； 解： 原式=（4a－3）2 （6）4（x－y）2＋4（y－x）＋1. 解： 原式=4(x－y)2-4(x-y)+12 =(2x－2y＋1)2 本课时学习了因式分解与整式乘法的关系和灵活运用各种方法进行因式分解.