2.1_圆周角定理_课件(人教A选修4-1).ppt

1．圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ． 应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着同一条弧，它们才有上面定理中所说的数量关系． 一半 等于 相等 也相等． 3．圆周角定理的推论 (1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． [说明] (1)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立． (2)相等的弧与相同度数的弧含义是不同的．只有弧的度数和弧的长度都相等的两条弧才是等弧，即等弧一定有相同的度数，而相同度数的弧不一定是等弧． (3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，应用推论时要时刻记住这一点． (2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． [例1]　如图，已知：△ABC内接 于⊙O，D、E在BC边上，且BD＝CE， ∠1＝∠2，求证：AB＝AC. [思路点拨]　证明此题可先添加 辅助线构造等弦、等弧的条件，再由 圆周角定理及其推论证明． 利用圆周角定理证明等量关系时，主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时需添加辅助线构造等弧、等角、等弦的条件． 1. 如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦 AB相交于点D. 求证：D是AB的中点． 证明：连接OD、BE. 因为∠ADO＝∠ABE＝90°， 所以OD和BE平行． 又因为O是AE的中点， 所以D是AB的中点． 2．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆 的直径． 求证：∠BAE＝∠DAC. 证明： 连接BE， 因为AE为直径， 所以∠ABE＝90°. 因为AD是△ABC的高， 所以∠ADC＝90°. 所以∠ADC＝∠ABE. 因为∠E＝∠C， 所以∠BAE＝90°－∠E， ∠DAC＝90°－∠C. 所以∠BAE＝∠DAC. 与圆周角定理有关的线段的计算、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过三角形相似、解三角形等来计算． 点击下图进入应用创新演练