201654三角形的证明练习题.docx

垂直平分线1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °，∠CDA = °；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = __ ，△ACD的周长为 __。2、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求：△AEC的周长。3、在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。4、已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O。求证：OA=OB=OC．角平分线1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cmB.3 cm C.4 cm D.5 cm7、（1）如图4，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.（2）如图5，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________. 图4 图5 2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1 =∠2,求证：OB = OC。3、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1 =∠2，CB = CD。求证：∠3 =∠4。4、如图，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分∠BAC。6、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在∠ACB的角平分线上。第一章　三角形的证明 回顾与思考【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。【学习过程】模块一复习反馈1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。5、线段垂直平分线的性质定理： 。逆定理： 。三角形的垂直平分线性质： 。6、角的性质定理： 。逆定理： 。三角形的角平分线性质： 。7、三角形全等的判定方法有： 。8、30°锐角的直角三角形的性质： 。9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。模块二 合作探究1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。 求证：△ABC是等腰三角形。3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.4、已知，在△ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。求证： AB + DB = DE模块三 形成提升1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰