22.1.2 二次函数y=ax2的图象.ppt

* 官坝中学 谢成才 创设情境 明确目标 1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？ 2.如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？ 图象的形状、经过的象限、增减性 1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象． 2.掌握二次函数y＝ax2图象的性质，并会应用性质解题. 自主学习 指向目标 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： … … … y=x2 … 3 2　 1 0 -1 -2 -3 x 9 4 1 1 0 4 9 合作探究 达成目标 探究点一 画二次函数y＝ax2的图象 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 合作探究 达成目标 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： x y O (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 1.抛物线y=x2的顶点坐标是_______,对称轴是________. 2.抛物线y=1/3x2有最_____点，其坐标是________. （0,0） y轴 低 （0,0） 4 … 3 y= x 2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 y=2x2 x 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 探究点二 二次函数y＝ax2的性质 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 探究 画出函数 的图象． 合作探究 达成目标 x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 2 … 1.5 y=－x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 y=－2x2 y=－　x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y