23.2-1解直角三角形及其应用.ppt

解直角三角形及其应用(1) 一、变式训练 * 导入 1、在三角形中共有几个基本元素？ 6个，三个角，三条边 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 除了直角外，还有几个元素？ A C B c b a 5个，两个锐角∠A 、∠B 、 三条边a、b、c 导入 3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、 ∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？ A C B c b a （1）三边间关系： （2）锐角间关系： （3）边角间关系： a2＋b2＝c2 ∠A ＋∠B＝90° sinA＝　　cosA＝　　tanA＝ a c b c a b sinB＝　　cosB＝　　tanB＝ b c a c b a 观察思考 30° 20 30° 20 15 25 15 25 31° 59° 31° 59° 通过观察，你发现了什么？ 一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？ 为什么至少要知道一条边？ 已知两个元素，怎样求出其他元素？ 新课 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 解直角三角形的条件是什么？ 解直角三角形的依据是什么？ 除直角外的两个元素（至少有一条边）。 （1）三边间关系： （2）锐角间关系： （3）边角间关系： a2＋b2＝c2 ∠A ＋∠B＝90° sinA＝　　cosA＝　　tanA＝ a c b c a b sinB＝　　cosB＝　　tanB＝ b c a c b a 基本知识 b= 应用 ∠B＝90°－（ ） a=（ ）×（ ） b=a×（ ） ∠A tanB sinA c b tanA 二、应用举例 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。 解：如图 A C B c b a ①∠A =90° － ∠B ＝ 90° － 42°6′＝ 47°54′ ②由cosB ＝ 得 a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3 ③由sinB ＝ 得 b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7 b还有其它求法吗？哪种求法更合适？ 应用 例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。 A C B b a c 1、三角形的面积公式是什么？ 解：如图，作AB边上的高CD 在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA ∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA 当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时， ∴S △ABC= bc·sinA = ×20×30×sin 55° =245.8(cm2) = ×20×30×0.8192 2、本题已知什么？待求什么？ 3、如何作高线，有几种方法？ 是否每种方法都可行？ △ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？ 结论： S △ABC= bc·sinA = ab·sinC = ac·sinB 练习 1、 △ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。 则S △ABC为多少？ 2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面 积为多少？（准确值） 3、 △ABC中， ∠A＝30°， AB＝4，AC＝2 +2 。 求这个三角形的其它元素。 *