26.1.1二次函数第一课时.ppt

1、了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数 3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 一次函数一般式： ； 正比例函数一般式： ； 反比例函数一般式： ； 一元二次方程的一般形式： 。 认真看课本2页-----3页，思考下列问题： 1、理解并熟记二次函数的定义 2、掌握二次函数一般式的写法。 3、会根据实际问题列二次函数的表达 式。 5分钟后完成自主学习 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? . 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? . 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？ 一般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是___________． 问题6：函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时, (1)它是二次函数? . (2)它是一次函数？ . (3)它是正比例函数？ . 例1、下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x（3）y＝x· (x－5) （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2若函数 为二次函数，求m的值。 例3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 你认为今天这节课最需要掌握的是 __________________________。 必做题 ：举一反三 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y＝x＋ B．y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ －x 2．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 3．y＝(m＋1)x －3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 4．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 5．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积y与宽x之间的函数关系式． 1．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式。 2．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求： （1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－时，x的值． * y=ax+b(a≠0) y=ax (a≠0) ax2+bx=c=0 (a≠0) y=6x2 d=n(n-3)/2 y=20(1+x)2 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数) y=ax2+bx+c 自变量 二次项系数 常数项 一次项系数 a≠0 a=0，b≠0 a=0，b≠0，c=0 √ √ √ × × 非零 解：由题意得： m2-m=