3.4乘法公式(第二课时).ppt

* 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 温故而知新: 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 b a a b 1. (3+4)2= 32+42 = 2. (2+6)2= 22+62 = 49 25 64 40 (3+4)2　≠ 32+42 (2+6)2　≠ 22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式： 1、(a+b)2 3、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？ =(a+b)(a+b) 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2 =(2a)2+2×2a?x+x2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =22+2×2x+x2 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式 (a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解 你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 小明写出了如下的算式: (a?b)2= [a+(?b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗? a2 ?2ab+b2. (a?b)2= (a?b)2= [a+(?b)]2 = a2 +2a(-b)+ (?b)2 = a2 –2ab+ b2 完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a?b)2=a2?2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 例3 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2. 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 (4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +2y)2 =x2+4xy +4y2 （1）(x+y)2=x2 +y2 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)2 2、比较下列各式之间的关系： 相等 相等 （3）(-b +a)2 与(-a +b)2 相等 互为相反数的两式的完全平方结果一样。 3． 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (?4a+1)2=(1?4a)2； (2) (?4a?1)2=(4a+1)2； (3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1) ＝(4a?1)2； (4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). √ √ × × 4.在横线上填入适当的整式: 14x 12x 1 例4 一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）.现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m2. a a 1.5 1.5 (a+1.5)2-a2 =a2+3a+2.25-a2 = 3a+2.25 解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2. 例4 一花农有两块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m， 求各苗圃的面积分别增加多少m2？ 例 利用完全平方公式计算： (1) 0.982 (2) 10012 解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2 = 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022 = 1 ? 0.04 + 0.0004 = 0.9604 （2）原式 = （ 1000 + 1 ）2 = 10002 + 2 × 1000×1 + 12 = 1000000 + 2000 + 1 =1002001 完全平方公